2.5.1直线与圆的位置关系教案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

§2.5.1 直线与圆的位置关系 1、 教材分析 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线与圆的方程》第五节的第一课时。在本节课之前已经学习了直线与圆的方程、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系等内容，因此本节课用代数方法研究两者的位置关系，也是对己学内容的深化和延伸;另一方面，本节课对于后面学习直线与圆锥曲线的位置关系等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。 二、学情分析 学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系，但学生还只是停留在对于直线与圆的直观“形”的感受上，而不能挖掘出内在“数”的关系。经过高一一年的学习学生掌握了直线的方程、圆的方程，以及用方程研究两条直线的位置关系，因此本节课我们要引导学生类比用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程，通过定量计算研究直线与圆的位置关系。 三、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线与圆的三种位置关系； （2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系； （3）运用直线和圆的方程解决实际问题。 2. 过程与方法 （1）通过引导学生对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的构建过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式； （2）强化学生用坐标解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。 3．情态态度与价值观 通过对本节课的知识探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。 四、教学重点与难点 教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。 教学难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系。 五、教学设计 （一）复习回顾 问题1.点和圆的位置关系有几种？ 师生活动：（1）d<r 点在圆内（2）d=r 点在圆上 （3）d>r 点在圆外 设计意图：让学生回顾点与圆的位置关系，引出接下来要学习的直线与圆的位置关系。 （二）创设情境 问题2.“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，他描绘了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能想象一下，直线与圆的位置关系有几种吗？ 师生活动： ①初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？ ②在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？ 讨论结果：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交三种。 直线与圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线的距离d与半径r的关系 图形 相交 两个 d＜r 相切 只有一个 d=r 相离 没有 d＞r 设计意图：回顾初中从“形”的角度判断直线与圆的位置关系。 （三）新知探究 问题3. 我们是否可以用直线与圆的方程来判断它们之间的位置关系呢？ 已知直线：和圆心为C的圆，判断直线与圆的位置关系。如果相交，求出它们的交点坐标。 师生活动:学生思考或交流，教师引导学生考虑问题的思路，必要时提示，对学生的思维作出评价;方法一，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系。 解法一:由直线与圆的方程，得 方法总结： 1°将直线方程与圆的方程联立成方程组。 2°利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程。 3°求出其判别式Δ的值。 4°比较Δ与0的大小关系，若Δ＞0，则直线与圆相离；若Δ=0，则直线与圆相切;若Δ＜0，则直线与圆相交。反之也成立。 解法二：圆C的方程 因此圆心C的坐标为(0,1）,半径为， 圆心C（0,1）到直线的距离 所以，直线与圆C相交，有两个公共点。 由。 把代入方程①，得;把代入方程①，得。 所以直线与圆相交有两个公共点，它们的坐标分别是A(2，0)和B(1，3)。 方法总结： 1°把直线方程化为一般式，求出圆心和半径。 2°利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。 3°作判断：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d＜r时，直线与圆相交。 设计意图：与初中的方法进行比较，高中从“数”的角度，判断直线与圆的位置关系；同时比较两种