4.5函数的运用二教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的应用（二） 一、教材分析： 本节课选自《2019人教A版高中数学必修第一册》第四章《指数函数与对数函数》第五节的第二课时，是在学生学习了函数的概念和性质，学习了幂函数、指数函数、对数函数后的综合应用结合对投资回报和选择奖励模型两个问题的分析，通过比较指数函数、对数函数、线性函数等函数模型的增长速度的差异，进步理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义，并依此选择合适的函数类型构建数学模型、刻画现实问题的变化规律。 本节课的学习，既是前面学习过的函数有关知识的综合应用，也可以让学生体会建立数学模型解决实际问题的一般过程.在此过程中，激发应用数学的意识，逐步形成分析问题、解决问题的能力，提升数学抽象、数学建模等素养。本节课的函数模型的应用实例主要包括建立确定性函数模型解决问题及选择或建立拟合函数模型解决问题． 2、 学情分析 学生在本节课之前已经结合实例学习了几类函数的概念、图象和性质，并应用它们解决学科内的一些问题和一 些简单的实际问题。但是面对较复杂的实际问题，如何将其转化为数学问题，特别是如何选择函数模型来刻画实际问题，大多数学生既缺乏这方面的经验，也缺乏数学抽象的能力，以及对不同函数模型增长差异的深刻认识。教学时可以多从以下两方面帮助学生克服困难：一是根据实际问题的条件建立等量关系，从而将实际问题抽象为数学问题；二是从数和形出发，定性和定量地分析实际问题的变化规律，从而选择合适的函数模型。 三、教学目标 1．知识与技能 （1）能将具体的实际问题化归为函数问题； （2）能通过分析函数图象及表格数据了解相应的对数函数、线性函数、指数函数的变化差异； （3）正确选择合适的函数模型解决实际问题，提升数学抽象、数学建模等素养。 2. 过程与方法 （1）通过对给出的数据的分析，抽象出相应的确定性函数模型，并验证函数模型的合理性． （2）通过收集到的数据作出散点图，并通过观察图像判断问题所适用的函数模型，在合理选择部分数据或计算机的拟合功能得出具体的满意的函数解析式，并应用模型解决实际问题． 3．情态态度与价值观 经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟数学源自生活，服务生活，体会数学的应用价值；培养学生的应用意识、创新意识；提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度。 四、教学重点与难点 教学重点：选择合适的函数类型构建函数模型，体会建立数学模型解决实际问题的一般过程。 教学难点：如何选择合适的函数类型建立实际问题的数学模型。 5、 教学设计 （一）复习回顾 上节课我们已经学习了应用已知函数模型解决实际问题，主要的函数模型有，，，．但在实际解决问题中，我们常常碰到没有函数模型或不能建立确切的函数模型，那我们又改如何选择和确定函数模型，如何解决实际问题呢？ 设计意图：师生共同回顾已经学习的函数模型，罗列已经涉及过的函数模型，为下面的函数模型选择作好铺垫．提出如何解决没有函数模型或确切的函数模型的实际问题。 （2） 问题引入 例1：假设你有笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一:每天回报40元； 方案二:第一天回报10元，以后每天比前前一天多回报10元； 方案三:第一天回报0.4元，以后每每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案? 问题1：请初步选择种你认为合适的投资方案？ 追问：(1)你能根据例题提供的三种投资方案的描述，分析出其中的常量、变量及其相互关系，并建立三种投资方案所对应的函数模型吗? (2)三个方案的本质是三个不同的函数模型，如何选择一个标准来比较它们的差异，从而选择合适的函数模型? (3)根据例1中的表格提供的数据，你对三种投资方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识? (4)你能借助信息技术作出函数图象，并根据图象描述一下这三种方案的特点吗? 师生活动:教师可提出进一步的问题，指导学生分析其中的数量关系，引导学生正确写出三种投资方案所对应的每天回报金额关于天数的函数解析式；再利用表格和图象比较分析三种函数模型的增长情况，作出需要分投资天数进行选择的初步判断. （3） 问题分析、建立模型 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较他们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 设第工天所得回报是元，则 方案一可以用函数进行描述； 方第二可以用函数进行描述； 方案三可以用函数行描述. 三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是增函数.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析. 我们先用信息技术计算一下三种方案所得回报的增长情况(表1). 表1 方案一 方案二 方案三 增加量/元 增加量/元 增加量/元 1 40 10 0.4 2