3.3 幂函数课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 复习回顾 解析式 图像 具体的函数 定义域 奇偶性 单调性 值域 问题一： 1、如果张红以1元/kg的价格购买了某种水果kg，那么她需要支付 元 2、如果正方形的边长为，那么正方形的面积 3、如果立方体的棱长为，那么立方体的体积 4、如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长 5、如果小兰在秒内骑车行进了1，那么她骑车的平均速度是 ， 这里 这里 这五个函数有什么共同特征？ （1）都具有幂的形式； （2）底数为自变量； （3）指数为常数。 上面的函数，都是形如的函数。 幂函数的定义： 一般地，函数幂函数，其中是自变量，是常数. 的，函数 叫做幂函数， 其中 x 是自变量，α 是常数。 常数 自变量 是否为幂函数。的，函数 叫做幂函数， 其中 x 是自变量，α 是常数。 (1) (2) (3) (4) 注意：自变量前的系数为1，且幂函数只有一项。 常数 自变量 二、五个特殊的幂函数的图像和性质 解析式 图像 定义域 奇偶性 单调性 值域 二、五个特殊的幂函数的图像和性质 奇 R RR ↗ 定义域 值域 奇偶性 单调性 奇 R RR ↗ 偶 R [ 0,+∞) ［0, +∞）↗ （-∞, 0） ↘ 奇 {x|x≠0} {y|y≠0} (0, +∞) ↘ (-∞ , 0) ↘ 二、五个特殊的幂函数的图像和性质 定义域： 奇偶性： 定义域： 奇偶性：非奇非偶函数 奇函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 R R R {x|x≠0} ［ 0, +∞） RR R {y|y≠0} [ 0,+∞) ［ 0, +∞） ［0, +∞）↗ （-∞, 0） ↘ ↗ ↗ ↗ (0, +∞) ↘ (-∞ , 0) ↘ 二、五个特殊的幂函数的图像和性质 观察这五个函数图像，总结它们有哪些共同的特征？有哪些不同的特征？ 相同点： 不同点： 规律： 相同点： 不同点： 因为 这些都是特殊的幂函数的性质，那这些性质能否推广到更一般的幂函数呢？ 1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其中 x 是自变量，  是常数。 三、课堂小结 2、幂函数 f(x)=x 的性质： （2）>0时，图象都经过点（0，0）和 （1，1）； 函数在( 0,+∞)上是增函数。 （3）<0时，图象都经过点（1，1）； 函数在( 0,+∞)上是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴。 四、课后习题 2：用所学幂函数的图象和性质，比较下列各组值的大小： 感谢聆听 $