精品解析：吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022—2023学年下学期高一年级 期中考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． 1. 下列向量中不是单位向量的是（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（ ） A. B. C. D. 4. 米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 5. 已知的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角的对边分别为，已知，则（ ） A. 2023 B. 2024 C. 4046 D. 4047 7. 如图，在直角梯形中，，，，为中点，，分别为，的中点，将沿折起，使点到，到，在翻折过程中，有下列命题： ①的最小值为； ②平面； ③存在某个位置，使； ④无论位于何位置，均有. 其中正确命题的个数为 A. B. C. D. 8. 如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点，DC＝2，DA＝6，则下列说法错误的是（ ） A. 是等边三角形 B. 若，则A、B，C，D四点共圆 C. 四边形ABCD面积最大值为 D. 四边形ABCD面积最小值为 二、多项选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）． 9. 设有两条不同的直线m、n和两个不同的平面、，下列命题中错误的命题是（ ） A. 若，，则 B 若，，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知向量，，满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 11. 在中，角A，，所对的边分别为，，，下列叙述正确的是( ) A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则等腰三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为等腰三角形 12. 如图，在正方体中，E，F是底面正方形四边上的两个不同的动点，过点的平面记为，则（ ） A. 截正方体截面可能是正五边形 B. 当E，F分别是的中点时，分正方体两部分的体积之比是25∶47 C. 当E，F分别是的中点时，上存在点P使得 D. 当F是中点时，满足的点E有且只有2个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，，，则的值为______. 14. 若复数为虚数单位是纯虚数，则该复数的模为___________. 15. 如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为矩形，，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则＝_____． 16. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是线段，的中点，是线段上的动点，过M，N，E的平面截正方体所得的截面面积记为.当为线段的中点时，______；当在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知点，，. （1）若最小，求实数的值： （2）若与夹角的余弦值为，求实数的值. 18. 如图，边长为4的正方形中，点分别为的中点．将分别沿折起，使三点重合于点P． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值