2.6 直角三角形 课件　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

2.6 直角三角形(1) 直角边 直角边 斜边 A C B 猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ 直角三角形可表示： Rt△ABC 图中直角可表示： ∠C＝ Rt ∠ 直角三角形的定义： 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． 证明：在△ABC中 ∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理） ∠C= 90゜（已知） ∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换） ∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜ （等式性质） 即∠A+∠B=90゜ A B C 已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜ 直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角互余。 A C B 练习 1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A=__. 2）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C， 求∠B，∠C的度数。 ∠B：∠C=2：3 3)在Rt△ABC ，∠C=Rt∠， ∠A-∠ B=45°，则∠A=__. 自主 合作 探究 互动 如图：ＡＦ是Ｒｔ△ABC斜边ＢＣ边上的高，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，且∠Ｂ＝30 ゜ ．求∠ＦＡＣ和∠ＤＡＦ的度数． 同类变式2 例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。 A C B D （1）请找出图中各对互余的角。 （2）请找出图中各对相等的角。 直角三角形的最基本元素：直角 温馨提示 注意：直角本身也会产生互余的角 此图经常被用作基本图形解决角度问题 如图：在等腰直角三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是斜边ＢＣ上的高，则ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ．请说明理由． Ｃ Ａ Ｂ Ｄ C 同类变式1 Rt△ABC中，∠A=90º,AD⊥BC,D为垂足，∠ABC的平分线分别交AD、AC于E、F。说明AE=AF成立的理由。 同类变式3 1、作一个直角三角形ABC，∠C=90° 2、作射线CN交AB于D,使 得∠DCB=∠B. N D 3、图中有哪些正确的结论？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形的性质 D 几何语言： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 练一练： 1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上 的中线的长为______ 2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____ 5cm 50° 40° 例1：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。 说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。 如图，已知：在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG⊥CE,G是垂足.求证：（1）G是CE的中点 （2）∠B=2∠BCE 例2： 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？ C D D 例3：如图，它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5米。D是AB的中点，AE⊥BC。如果∠BAC=120゜, 求AE和DE的长度。 ４．如图，已知△ABC中，点Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ， △ABC是等腰直角三角形吗？说明理由． Ｅ Ｂ A D C 体会·分享 2.直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半。 3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 1.直角三角形的两个锐角互余． $