1.1 认识三角形 课件　　　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

1.1 认识三角形(2) 1 A D C B ∠BAD =∠CAD 将△ABC的两边AB、AC重合，得到折痕AD，量一量∠BAD 和∠CAD 有什么关系？ 三角形的角平分线定义 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 C A D B 如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。 3 sjfkajldfjasf A B C D 几何语言： （1）三角形的角平分线是一条线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。 注意 ∵AD是△BAC的角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD= ∠BAC 4 www.czsx.com.cn 动手试一试 任意画一个三角形， 然后利用量角器画 出这个三角形的三 条角平分线，你有 什么发现？ 5 www.czsx.com.cn C A B D 　　如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB 例1 变式1： 如图，CD是∠ ACB的平分线,∠A＝30°，∠ACB＝90°，求∠BDC的度数。 变式2： 在 △ABC中,∠ABC= ∠C=2 ∠A, BD是∠ ABC的平分线，求∠A与 ∠ADB的度数。 数形结合思想、方程思想 与角平分线有关的计算 2、如图， 在△ABC中，CD是 ∠ ACB的平分线, ∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC=（ ） 1.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分线，已知∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。 A E C B 课堂练习 4、如图，在ΔABC中，∠A= ， ∠ ABC，∠ ACB的平分线交于点O，则∠ B0C的度数为 α 整体思想 A D C B 任意画一个三角形，用刻度尺 画BC的中点D，连接AD。 三角形的中线定义 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。 A C D B 如图，D为BC的中点， 线段AD就是ΔABC的 BC边上的中线。 几何语言： ∵AD是△BAC的中线 ∴BD＝CD= BC 动手试一试 任意画一个三角形， 然后利用刻度尺画 出这个三角形的三 条中线，你有什么 发现？ 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE=2cm，求BD,BE的长。 ２.已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？ AB > AC AB < AC A B C D 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 ∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高线 A B C D ∵ AD是△ ABC 的BC边上的高线 ∴ AD ⊥ BC 一个三角形 有几条高线？ 定义: 三条 15 www.czsx.com.cn O A B C D A B C D F E 合作学习 (1) 用三角尺分别作图中锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的各边上的高. (2) 观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系? (3)三角形的三条高会相交吗? 　　锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 　　直角三角形的直角边上的高分别与另一条 直角边重合。 　　钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三 角形外部，它们的垂足都在相应顶点的对边延 长线上。 锐角三角形的三条高交于三角形内部一点。 直角三角形的三条高交于直角顶点。 议一议 A B C D F 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 钝 角三角形的 三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗？ 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O E 1、分别指出图中△ABC 的三条高。 直角边BC边上的 高是 ; AB 直角边AB边上的 高是 ; CB A B C D E F A B C D 斜边AC边上的 高是 ; BD AB边上的高是 ; CE BC边上的高是 ; AD CA边上的高是 ; BF 练一练 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 D 2、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B