5.1 一元一次方程 提升2022-2023学年浙教版七年级数学上册

《一元一次方程》提高1 配套问题 1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 数字问题 2．一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？ 年龄问题 3．一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：“我像你这么大时，你只是1岁；等你到我这个年龄的时候，我已经52岁了．”请求出小丽和马老师现在多少岁了？ 面积问题 4．在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全而小康的奋斗目标，洪家村响应号召决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．求图中最大正方形B的面积． 择优方案 5．（2012无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 行程问题 基本数量关系：路程＝速度×时间. ①相遇问题：相遇时间速度和＝共行路程； ②追及问题：追及时间速度差＝追及路程； ③航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度. 6．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．（1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相距40公里？ （2）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 练习1：某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以每小时4公里的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小时行驶20公里的顺路汽车，所以比原定的时间早到了2 h，问甲、乙两地的距离是多少公里？ 练习2：某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？ 7．一名落水儿童抱着木头在河中漂流，在某处遇到逆水而上的轮船，因雾太大，轮船上人未发现小孩.1小时后该轮船上的人获悉此事，随即掉头追赶，则从获悉此事到追上小孩需多少小时？ 练习：渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里； 于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟． 计算：（1）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？ （2）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？ 8．甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？ 9.如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10 cm，动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿正方形的四边运动．设点P的运动速度为2 cm/s，点Q的运动速度为3 cm/s，设点P，Q运动的时间为t s． （1）若点P，Q作相向运动，且它们第一次相遇在AD边上，求t的值； （2）在（1）中点P，Q第一次相遇后继续运动，到第2次相遇，第3次相遇……求第100次相遇时，相遇地点在正方形ABCD的哪条边上，请写出计算过程； （3）若点P，Q作同向运动，求它们第一次相遇时t的值． 10．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b． （1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒． i）是否存在一个常数k，使得3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． ii）若点C