2.1 直线与圆的位置关系 课件　2022—2023学年浙教版数学九年级下册　

2.1 直线与圆的位置关系 1、点与圆有哪几种位置关系？ P1 P2 P3 O 回顾: 2、从数量上,如何判定点与圆的位置关系？ d r d d d<r d=r 点在圆上； d>r 点在圆外; 点在圆内. => => => < < < 太阳只有部分升起时 太阳整个都升到地平线的上方时 日出 太阳正好整个升起时 3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. l l l O O O 直线与圆的位置关系： 2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切； 1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 定义： 这时直线叫做圆的切线,，唯一的公共点叫做切点; 割线 切线 切点 4 直线与圆的位置关系有 种. 3 没有公共点 相离 只有一个公共点 相切 切点 切线 有两个公共点 相交 割线 （由公共点的个数判定） 看图判断直线l与 ⊙O的位置关系 （1） （2） （3） （4） （5） 相离 相切 相交 相交 ？ l l l l l ·O ·O ·O ·O ·O （5） ？ l 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ ·O · A · B 7 l l l O O O 直线与圆的位置关系的判定： 探究： d r d<r => 直线与圆相交 d r d r d=r => 直线与圆相切 d>r => 直线与圆相离 与性质 ﹤ ﹤ ﹤ 设直线与圆心的距离为d 巩固： 设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系: （1）d=4,r=3 (2) d=1.5, r= （3） （4） 相离 相交 相离 相切 小结： 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）由________________ 的个数来判断； （2）由___________________________ 的 数量大小关系来判断． 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm； (2)r=2.4cm； (3)r=3cm. D 解：作CD⊥AB于点D. ∴AB=5cm, ∵AC=3cm，BC=4cm 3 4 CD=3×4÷5=2.4cm 11 (1)r=2cm； (2)r=2.4cm； (3)r=3cm. (2)当r =2.4cm时， d = r， ∴☉C 与直线AB相切. (3)当r =3cm时， d < r， ∴☉C 与直线AB相交. A (1)当r =2cm时， d > r， 2.4cm B C D 3cm 4cm A B C D 3cm 4cm 2.4cm A B C D 3cm 4cm 2.4cm A ∴☉C 与直线AB相离. 变式：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r。 1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离． 2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切． A B C D 3cm 4cm 2.4cm 3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相交． r=2.4cm 0＜r ＜2.4cm r ＞2.4cm 变式：若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？ 当 r = 2.4 或 3 < r ≤ 4时，圆C与线段AB只有一个公共点。 B C A D ３ ４ 2.4 如图，已知点P和直线l，求作以点P为圆心，且与直线l相切的圆，怎么作？ P l 想一想 直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 图形 公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 2 1 0 d<r d=r d>r 交点 切点 无 O • d r O l • d r O • d r 归纳： 相交 相切 相离 16 例2 在码头A的北偏东600方向有一个海岛, 离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区. 货船从码头A由西向东方向航行,行驶10海里后到达点B,这时岛中心P在北偏东450方向. 要解决这个问题,我们首先将其数学化: 应用: B A P 北 10 600 450 H 船有无触礁的危险 若货船不改变航向，你认为货船会有触礁的危险吗? · 17 12 解：作PH⊥AB于点H. 由题可得 ∠PAH=30○ , ∠PBH=45○ ∴货轮没有触礁的危险。 北 H P A B 600 450 10 如图,