1.1.1 菱形的性质 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册课件 1.1 .1 菱形的性质与判定 第一课时 菱形的性质 01 课堂导入 03 课堂练习 02 课程讲授 04 课堂总结 目录 学习目标 第壹部分 前 言 学习目标及重难点 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力; 3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展逻辑推理能力. 新课导入 第貳部分 课程导入 知识回顾 问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？ 平行四边形的性质： 边：对边______且_________. 对角线：_________________ 角：对角_________,邻角_________. 对称性：___________________________. 平行 相等 互相平分 相等 互补 平行四边形是中心对称图形 活动:观察下列图片中的平行四边形，你能发现它们有怎样的共同特征？ 课程导入 课程讲授 第叁部分 问题1:结合以上图片中平行四边形的特征，你能给菱形下一个定义吗？ 平行四边形 菱形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 课程讲授 探索1：菱形的概念 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形. 问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？ 平行四边形 菱形集合 平行四边形集合 课程讲授 课程讲授 探索2：菱形的性质 活动1：动手操作，四人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形. 测量 折叠 重合 课程讲授 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是轴对称图形； 有两条对角线作为对称轴， 两条对称轴互相垂直. 课程讲授 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳. 边 角 对角线 对称性 两组对边平行且四条边都相等 对角相等，邻角互补 对角线互相垂直且平分 每一条对角线平分一组对角 既是中心对称图形又是轴对称图形 课程讲授 新课推进 课程讲授 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 证一证 课程讲授 （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. A B C O D 课程讲授 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 对称性：是中心对称图形. 边：对边平行且相等. 角：对角相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 1.[2022佛山高明区三校联考]如图，若要使 <m></m> 成为 菱形，则需要添加的条件是( ) A A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 典例分析 18 2.[2022毕节期末]已知菱形的周长是 <m></m> ，菱形的一条对角线的长为 <m></m> ． 则该菱形的另一条对角线的长是( ) B A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 【解析】 如图， <m></m> 四边形 <m></m> 是菱形，周长为 <m></m> ， <m