第6讲《取整问题》（课件）小学奥数六年级上册数学通用版

取整问题 六年级上第6讲 Culture mathematics 知识树 Culture mathematics 知识树 Culture mathematics 知识树 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 一、基本概念： [x]表示不大于x的最大整数，通常叫做x的整数部分；{x}=x-[x]，通常叫做x的小数部分或真分数部分；例如[3.14]=3，{3.14}=0.14. 二、基本性质： 1.x-1<[x]≤x，[x]≤x<[x]+1，x+y-2<[x]+[y]≤x+y； 2.0≤{x}<1，0≤{x}+{y}<2； 3.若x+y=n是整数，则： 当x、y均为整数时，[x]+[y]=n 当x、y均不为整数时，[x]+[y]=n-1 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 三、关于取整符号的方程： 1.有关x、[x]、{x}的方程，我们通常把x拆成[x]+{x}，然后利用[x]是整数以及{x}有范围的特点求解. 2.一些复杂的含有x、[x]、{x}的方程，有时候用换元的方法来化简求值，例如方程： [5x+2]=3x+3，因为[5x+2]=[5x]+2，然后令5x=y，即有[5x+2]=[y]+2，（其中 ），于是方程变为 ，把y拆开，有5[y]+10=3y+15=3[y]+3{y}+15，所以2[y]=3[y]+5，容易算出此时 ，所以 . mathematics 例题讲解 例题1： （1）([3.1]+{2.5})×[4.75]+{0.8}=________； （2）[4π]×[2π]=________. 分析：问题的关键是将取整符号和取小符号都去掉，容易知道[π]的值为3. 答案：14.8；72 练习1：[10-2π]+[π]×{π}=________. 答案：3π-6 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题2： （1） （2） 分析：如何用凑整的方法把这些取整符号中的分数化成带分数？ 答案：2011； 练习2： （1） （2） 答案：35； mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题3：已知[x]=1，[y]=2，[z]=3，求：[x-2y+3z]的所有可能值. 分析：先算出x、y、z的取值范围，然后再根据取值范围的取法确定可能值. 答案：4、5、6、7、8、9 练习3：已知[x]=1，[y]=2，[z]=3，求：[x+y+z]的所有可能值. 答案：6、7、8 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题4： 分析：看到这道题，大家会想，要是没有取整符号就好了，剩下的就是一个等差数列，我们可以用配对的想法来求和；而现在取整符号确实存在，有了取整符号之后，各项就不构成等差数列了，配对的想法在这里还用得上吗？ 答案：2118 练习4： 的和是__________. 答案：20 mathematics 例题讲解 mathematics 极限挑战 例题5：解方程： （1）2x+3{x}=4[x]； （2）2013[x]-2012{x}=2011 分析：先把x拆成[x]+{x}，然后利用[x]是整数以及{x}有范围的特点求解. 答案： （1）0、1.4、2.8 （2） mathematics 极限挑战 例题6：解方程： [2x+1]=3x-0.5 分析：先把2x+1设为y，采用换元法. 答案： mathematics 巩固提升 作业1：计算： （1）([2.1]+{1.5})×[2.75]+{3.8}； （2）[2π]÷[6π] 答案：5.8； mathematics 巩固提升 作业2：已知[x]=1，[y]=2，[z]=0，求： （1）[x+y-z]的所有可能值是多少； （2）[3x-y+z]的所有可能值是多少. 答案： （1）2、3、4 （2）0、1、2、3、4 mathematics 巩固提升 作业3： 的运算结果是多少？ 答案：129 mathematics 巩固提升 作业4：解方程：4x-6{x}=43. 答案：11.5 mathematics 巩固提升 作业5：解方程：[2x]=4x-7 答案：3.5或3.25 心有花种，静候