第5讲《进位制问题》（课件）小学奥数六年级上册数学通用版

进位制问题 六年级上第5讲 Culture mathematics 知识树 Culture mathematics 知识树 Culture mathematics 知识树 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 有这样一个笑话：请问“1+1”在什么样的情况下等于10？答：“在算错的情况下等于10!”笑话毕竟是笑话，现实生活中一般也不会出现把1+1算错的情况，不过学习完今天的知识，同学们就知道，不用算错，1+1也是可以等于10！说起来很奇怪，但在二进制中就是这样的，说到这里，同学们可能会有疑问，什么是二进制呢？那还得从进位制说起. 一、什么是进制 所谓“进位制”就是指进位的法则，在我们已经学过的加法运算中就有一条进位法则，逢十进一.由于它规定逢十进一，所以这一进位法则又称“十进制”，生活中最常用的就是十进制，例如10分钱就是1角，10角钱就是1元；10毫米等于1厘米，10厘米等于1分米，10分米等于1米；当然，生活中也并不总是“逢十进一”，比如时间就是60进制的：60秒等于1分钟，60分钟等于1小时，再比如西方国家常用的单位“打”，所谓一“打”就是指12个，这就是一种12进制.我国古代重量单位“斤”和“两”就是16进制的，常说的“半斤八两”就是指半斤和八两相当，所以一斤就是16两…像这样的例子有很多，大家不妨自己想想，还有没有别的进位制的例子. Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 二、怎么表示进位制 这么多进位制，究竟怎么通过写法把它们区分开来呢？一般的，如没有特殊说明，都默认为10进制，如果要表示其他进制，就必须采用括号加脚标的形式.例如五进制中的1234，我们就写成(1234)5，2进制的101就写成(101)2. 在n进制中，恰好会用到n种数字：从0一直到n-1，这里请大家注意以下两点: (1)n进制中，不可能出现数字n以及比n更大的数，如5进制中不可能出现数字5、6、7、8、9等；反过来，如果一个数中出现了数字5或大于5的数字，这个数就一定不会是5进制数，如125，733都不可能是5进制数； (2)n进制中，出现的数字可能会超出0到9这十种数字，比如16进制，必须逢16才能进1，所以从0开始数到9之后不能进位，必须仍然用一个字符来表示，数学上约定在16进制中，用字母A、B、C、D、E、F来表示等于10进制中的10、11、12、13、14、15. 在n进制中，n也称为该进位制的“基“. Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 三、n进制化十进制 十进制：2101=2×103+1×102+0×101+1； 三进制：(2101)3=2×33+1×32+0×31+1； 四进制：(2101)4=2×43+1×42+0×41+1； 五进制：(2101)5=2×53+1×52+0×51+1； …… mathematics 例题讲解 例题1： （1）2013=( )5=( )8=( )12=( )16; （2）(2012)5=( )10； （3）(2012)12=( )10 分析：把10进制的数转化为其它进制，一般采用的是短除求余法，就是把10进制数不断的除以进制数，保留余数，直到余数为0为止，然后将余数倒序写出即可；其它进制转化成10进制，可以用位值原理展开求解. 答案： （1）31023，3735，11B9，7DD （2）257 （3）3470 练习1： (3A2)12=( )10； (ADD)16=( )10； (2012)5=( )12； (2012)8=( )12. 答案：554；2781；195；722 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题2： （1）把三进制数12120120110110121121改写成九进制，它从左向右数第1位数字是多少？ （2）(111011001)2=( )4=( )8 分析：三进制数化为九进制数，除了用前面说过的以十进制为桥梁进行转化，是否有更简单巧妙的办法呢? 答案： （1）5 （2）13121，731 练习2：(120011221)3=( )9 答案：16157 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题3：(5453)7+(6245)7=( )7 分析：这是一个七进制下的加法，记住严格遵循“逢七进一”的原则，你一定能得出正确答案. 答案：15031 练习3：(123)5×(123)5=( )5 答案：21234 ma