11.3 用反比例函数解决问题 （2）导学案　　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

课题：11.3 用反比例函数解决问题 （2） 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力； 【学习重点】掌握从实际问题中建构反比例函数模型． 【学习难点】把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想。 【基础部分】 温故： 同学们，公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？ 阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球．你能解释其中的道理吗？ 知新： 1、 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板 对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？ 2、 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积 V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时，p＝16000Pa． （1）当V ＝1.2m3时，求p的值； （2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸， 气球的体积应不小于多少？▲ 小结： 用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题， 将实际问题置于已有的知识背景之中。 【要点部分】 3、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟），据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图），已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃. （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作， 共经历了多长时间？★ 4、学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间 的函数关系式如下图所示． (1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗? (2)如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?▲ 【拓展部分】 5、如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（cm） （图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂） （1）y是x的反比例函数吗？如果是写出反比例函数的表达式； （2）当x＝50时，求y的值，并说明这个值的实际意义； （3）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？★ 【课堂小结】 在解决问题时不仅要充分利用函数的图像，渗透数形结合的思想， 也要注意函数不等式、方程之间的联系． 【目标检测】 6、已知反比例函数的图像经过点，则a=__________。 7、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____________。 x(元) 3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10 8、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间 有如下关系： （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的 售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润? ( 2 )小组交流声音轻 领学声音要响亮 合学求效率 领学展风采 学科网（北京）股份有限公司 $