11.3 用反比例函数解决问题 （1）导学案　　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

课题：11.3 用反比例函数解决问题 （1） 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1、能列反比例函数表达式解决一些实际问题． 2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题． 3、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 【学习重点】掌握从实际问题中建构反比例函数模型． 【学习难点】把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想。 【基础部分】 温故： 你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 知新： 1、小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑． （1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ （2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？ （3）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？ 2、某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池． （1）蓄水池的底面积S(m2）与其深度h(m）有怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ （3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m， 那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？▲ 小结： 1、反比例函数应用题的思路： 2、反比例函数应用题的解题步骤 （1）设：设或找出两个变量 （2）列：根据题意列出函数关系式 （3）解：用函数知识解决问题 （4）验：是否符合问题的实际背景 （5）答、写出完整合理的答案 【要点部分】 3、A、B两地相距300km，汽车以xkm/h的速度从A地到达B地需yh，写出y与x的函数关系式，如果汽车的速度不超过100km/h，那么从A地到B地至少需要多少时间？ 4、 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa）是气体体积V(m3） 的反比例函数，其图像如图所示． （1）你能写出这个函数表达式吗？ （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？▲ 【拓展部分】 5、某新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。（1）运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？（2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运土石方100m3，则需要多少天才能完成该任务？（3）工程进行到8天后，由于进度需要，剩下的运输任务必须提前4天完成，那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？★ 【课堂小结】 反比例函数应用题的解题步骤与列方程、列不等式解应用题的步骤类似，都有5个步骤. 【目标检测】 1、已知某矩形的面积为20cm2， (1)写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少? ( 1 )在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要 学科网（北京）股份有限公司 $