11.2 反比例函数的图像与性质（2）导学案　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

课题：11.2 反比例函数的图像和性质（2） 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1、通过对图像的分析，探究并掌握反比例函数的性质 2、进一步体会数形结合的数学思想在解决问题中的广泛运用 【学习重点】通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的性质 【学习难点】理解反比例函数的性质． 【基础部分】 温故： 1、反比例函数(k为常数，k≠0)的图像是 ； 2、反比例函数的图像“无限逼近”坐标轴但与坐标轴 相交（填“会”或“不会”）。 知新：阅读并完成教材P128-130的“思考”与“探索”及P130---131练习（做在书上）。 【要点部分】 活动一：反比例函数的图像性质 1、观察反比例函数、的图像， 思考反比例函数（k为常数，k≠0） 的图像有什么特征？ （1）函数的图像在 象限；在每一个象限内，y随x的增大而 ; （2）函数的图像在 象限；在每一个象限内，y随x的增大而 。 2、已知反比例函数y＝，当m 时，其图像的两个分支在第二、四象限内； 当m 时，其图像在每个象限内y随x的增大而减小． 小结： 反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图像是双曲线． 当k＞0时，双曲线的两支分别在第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 。 活动二：运用反比例函数图像性质解决简单问题 3、已知反比例函数的图像经过点A（2，－4）， 根据要求分别解决下列问题： （1）求k的值. （2）画出它的图像，观察图像，y随x的增大而 ； （3）这个函数的图像分布在 象限； （4）点B、C（－3，5）在这个函数图像上吗？ 小结： ①k值的符号决定了双曲线的分布，从而是确定反比例函数性质的前提； ②在不同的象限内，y随x的增大而变化不同（这与一次函数不同）， 所以强调“在每一个象限内”是准确确定反比例函数性质的关键. 活动三：探索反比例函数图像的中心对称性： 4、点A （4 ，－2 ）关于原点O对称的点A′的坐标为 ， 点A与点A′ 都在函数的图像上吗？ 。 5、如果一个正比例函数的图像与反比例函数的图像交于， 则 。▲ 小结：反比例函数的两支图像关于 对称，反比例函数图像--双曲线是 对称图形。 【拓展部分】 6、 如图是反比例函数的图像的一支。 （1）图像的另一支位于哪个象限？求m的取值范围； （2）若点A（m-3，y1），B（m-4，y2）是该函数的图像上的两点， 请判断点A、B所在的象限及y1、y2的大小，并说明理由。☆ 【课堂小结】　 比较正比例函数与反比例函数异同： 【目标检测】 1、如果函数的图像经过点（－1，2），那么　函数的图像必在 象限。 2、已知反比例函数，若，则y的取值范围是 。▲ 3、若m＜－1，则下列函数①（x＞0）；②y＝－mx＋1；③y＝mx；④y＝（m＋1）x中， y随x增大而增大的是 （ 　　） 　 A、①②　　　 　B、②③　 　　C、①③　 　D、③④ 4、已知点A(1,y1)、B(2,y2)、（－3,y3）都在反比例函数y＝的图像上， 则y1、y2、y3的大小关系是 ( ) ☆ A、y3<y1<y2 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y3<y2<y1 ( 1 )在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要 学科网（北京）股份有限公司 $