11.2 反比例函数的图像与性质（1）导学案　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

课题：11.2 反比例函数的图像和性质（1） 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1、能用描点法画出反比例函数的图像 2、通过对反比例函数的图像的分析，探索并掌握反比例函数的图像的形状和位置. 【学习重点】 画反比例函数的图像． 【学习难点】 1．理解用光滑的曲线顺次连接各点； 2．根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法． 【基础部分】 温故： 正比例函数表达式是 ；反比例函数表达式是 。 描点法作函数图像的一般步骤： 。 知新：阅读并完成教材P127-128的“思考”与“操作”（做在书上）。 【要点部分】 探索活动1：会画反比例函数图像 1、 画反比例函数图像 第一步列表：恰当（可选择连续的整数）选择自变量x 及其对应函数y的值； 第二步描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； 第三步连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序，用两条平滑的曲线把所描的点连接起来，并在一支曲线的适当位置注明这个函数表达式。 请按照上述方法用铅笔在直角坐标系里，画出反比例函数的图像。 小结：反比例函数的图像名称是 。 探索活动2：熟练画出反比例函数图像，并观察其特征 2、 仿照探索活动1画出反比例函数与的图像 并说出反比例函数图像具有的特征。 x Y1 Y2 ①图像分布在第__________象限内；图像分布在第__________象限内； ②在各个象限内，用两条平滑的______线（填“直” 、“曲”）把所描的点连接起来，有_____支； ③观察你所画的反比例函数图像，它们的图像与坐标轴会相交吗？__ _ _ 小结： （1）反比例函数的图像的分布规律：反比例函数的图像的分布由 决定： 当时，双曲线的两支分别在第 象限；当时，双曲线的两支分别在第 象限。 （2）比例函数的图像“无限逼近”坐标轴但 与坐标轴 。 探索活动3：运用反比例函数图像解决简单问题 3、 如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针 旋转α度角（0°<α≤45°），与双曲线交于B、D两点， 则四边形ABCD的形状一定是 形。 ▲ 小结：反比例函数的图像既是轴对称图形，也是 对称图形. 【拓展部分】 1、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图像是（　　） ★ 【课堂小结】　 【目标检测】 1、下列图像中，是反比例函数的图像的是 （ ） 2、反比例函数 的图像经过点（－2，3），则k的值为 。 3、已知函数y＝，当x＞0时，函数图象在第（　　）象限 　A、第一象限　　　B、第二象限　　　C、第三象限　　　D、第四象限 4、函数的图象经过点（－3，8），则下列各点中不在图象上的是（　　） 　A、（4，6）　　　B、（3，－8）　　　C、（4，－6）　　　D、（－4，6） 友情提示：明天上课前准备好铅笔、直尺、草稿本。 在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要 学科网（北京）股份有限公司 $