11.1 反比例函数 导学案　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

课题：11.1 反比例函数 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1． 结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 2． 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式； 3． 在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型． 【学习重点】反比例函数的概念． 【学习难点】领悟反比例的概念、由比例关系确定反比例函数关系式 【基础部分】 温故： 1、 函数的定义： 在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量 的每一个值， 变量 都有惟一的值与它对应，则y是x的函数。 2、一次函数的定义： 一般地，形如y＝ ，的函数叫做一次函数，其中x是自变量， y是x的函数.正比例函数的表达式为： 。 知新： 请阅读教材P124-P125。完成P125练习（做在书上）。 【要点部分】 知识点1：反比例函数的定义：（见教材P124下方两行，请用红笔划线，加强识记） 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系． （1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天) 随日完成量x(km)的变化而变化； ； （2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元 )随还款年限x(年)的变化而变化； ； （3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化； ； （4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化． 。 以上函数表达式具有什么共同特征？ 。 小结：反比例函数的定义 一般地，形如y＝(k为 ，k≠ )的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数． （1）反比例函数也可以表示为y＝kx－1或xy＝k（k≠0）两种形式； （2）反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数． 知识点2：反比例函数的识别方法 2、下列函数关系式中表示y是x的反比例函数的有 (填代号) 如果是，指出比例系数k是多少？ ① y＝ 　②y＝ 　③ y＝－ ④y＝－3 ⑤ y＝　 ⑥xy＝1 ⑦ y＝ ⑧ y＝－ 3、如果函数是反比例函数，则m= 。 小结： 防止一个认识上的误区： 反比例函数一定具有反比例关系，反之不然。 知识点3：确定反比例函数的关系式 4、写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数. （1）面积是50cm2的矩形，一边长y（cm）随另一边长为x（cm）的变化而变化. （2）体积是100cm3的圆锥，高h（cm）随底面面积S（cm2）的变化而变化. （见教材P125例题，请注意解题规范） 5、y与x成反比例，当x＝4时，y＝2. （1）求y关于x的函数表达式；（2）求当x＝－1时，y的值.▲ 小结： 确定反比例函数的关系式 ①根据定义确定（紧扣两个特征） ②待定系数法确定（实际就是求k） ③在实际问题中，自变量的取值范围常常缩小. 【拓展部分】 　 6、已知y＝y1－y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，当x＝1时，y＝－1， 当x＝2时，y＝－11，求当x＝－2时，y的值。★ 【课堂小结】 1、反比例函数的一般形式y＝可以变形为： 或 两种形式； 2、反比例函数与正比例函数对比分析如下： 定义 表达式 比例系数 正比例函数 反比例函数 【目标检测】 1、下列关系中，是反比例函数是 （　　） 2、若y与－3x成反比例，x与成反比例，则y是z的 （　　） A、正比例函数　　　　　B、反比例函数　　　　C、一次函数　　　D、不能确定 3、已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为 .▲ 4、已知y＝mx2m－3， （1）若y是x的正比