第4讲《对应计数》（课件）小学奥数六年级上册数学通用版

对应计数 六年级上第4讲 Culture mathematics 知识树 Culture mathematics 知识树 Culture mathematics 知识树 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 有9个球排成一行： 我们往其中插入两块(相同的)木板，就能够把这9个球分成三堆，例如: 可以看到，插入两块木板把9个球分成三堆的方法很多，那么到底有多少种插入木板的方法呢？每相邻两个小球之间有一个空隙，一共有8个空隙，插入的两块木板要把小球分成三堆，说明两块木板要放在两个不同的空隙之中；8个空隙选两个，共有28种方法. 如果要把三堆小球分别装入颜色为红、黄、蓝的三个袋子里，又有多少种装法呢？其实所谓装入红、黄、蓝三个袋子，就是把球分成三堆，因此答案也是28. Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 这样我们就把“小球装袋问题”转化成“小球插板”问题来求解了，这种方法我们称之为“插板法” ，“插板法”是一种特殊的对应技巧，能够帮我们解决很多计数问题. 放入红色袋子 放入黄色袋子 放入蓝色袋子 mathematics 例题讲解 例题1：把20个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分1个，共有多少种分苹果的方法？如果可以有小朋友没有分到苹果，共有多少种分法? 分析：题目的第一问与我们上面的小球插板问题非常相似，如何用“插板法”求解呢？第二问允许“有的小朋友没有分到苹果”，还能不能用“插板法”呢? 答案：171种；231种 练习1：龟丞相把7个顶级乌龟壳分给4只小乌龟，如果每只小乌龟至少分一个，共有多少种分法？如果可以有的小乌龟没有分到乌龟壳，共有多少种方法? 答案：20种；120种 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题2：某班40名学生参加了一项关于“超市是否应该提供免费塑料袋”的调查，每人均在“应该提供”、“不应该提供”和“无所谓”三个选项中做出了选择，请问：三个选项的统计数字共有多少种不同的可能? 分析：题目只关心三个选项的统计数字，需要具体考虑每个学生所作的选择吗? 答案：861种 练习2：8名同学做同一道单选题，它有A、B、C、D四个选项，每个同学都选了其中一个选项，老师为了调查同学们的做题情况，把选择各个选项的人数都做了统计，则有多少种可能的统计结果? 答案：165种 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题3：在8×8的方格棋盘中，一共可以数出多少个如右图所示的由4个单位 小正方形组成的“L”型? 分析：要把“L”型放入8×8的方格棋盘的方格盘中，按照放的方向分， 可以有8种情形，那么是不是需要对每一个方向的“L”型分别进行计数呢？ 答案：336个 练习3：在6×6的方格棋盘中，一共可以数出多少个如下图所示的由3个单位小正方形组成的图形? 答案：100个 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题4： (1)一只青蛙沿着一条直线跳跃4次后回到起点，如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法? (2)如果这只青蛙在一个方格边长为1分米的方格纸上沿格线跳跃4次后回到起点，每次跳跃的长度仍是1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法? 分析(1)青蛙在直线上跳跃4次后要回到起点，如果一直往一个方向跳，显然是不行的，那么青蛙应该怎么跳呢？(2)青蛙在方格表上跳跃4次后要回到起点，现在青蛙有哪些跳跃的方向，每个方向上各应该跳跃多少次呢? 答案：6种；36种 练习4：一只青蛙沿着一条直线跳跃6次后回到起点，如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法? 答案：20种 mathematics 例题讲解 对应法是一种很巧的计数方法，但如何建立对应关系，是其中的难点；之前几道题,对应关系的建立相对比较直接，而有些问题，则需要通过大量的分析，才能找出隐藏的对应关系 mathematics 极限挑战 例题5：常昊与古力两人进行围棋“棋圣”冠军争霸赛，谁先胜4局即获得比赛的胜利，请问：比赛过程一共有多少种不同的方式? 分析：由对称性，只需求出常昊获胜的比赛过程有多少种，比赛最多进行7场，其中常昊一定胜4场，如果我们按比赛先后顺序给每场比赛编号，那么常昊胜的4场比赛编号，就决定了整个比赛流程，而常昊获胜的比赛可以是哪4场呢? 答案：70种 mathematics 极限挑战 例题6：海淀大街上一共有18盏路灯，区政府为了节约用电，打算熄灭其