小学奥数六年级上册数学第1讲《比赛中的推理》课件

比赛中的推理 六年级上第1讲 Culture mathematics 知识树 Culture mathematics 知识树 Culture mathematics 知识树 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 这一讲我们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题，这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球数的，不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理. 在逻辑推理中，特别有用的方法是画示意图或表格，这种方法相信大家并不陌生，用它来分析比赛问题，能够让比赛的情况更为直观明了. mathematics 例题讲解 例题1：编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘；现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样；那么编号为6的同学赛了几盘? 分析：为了让问题更加直观，我们可以画出一个示意图，用6个点来表示这6个同学，如果两个同学之间比赛过，则把对应的两个点用实线连起来，如果没比赛过,则用虚线连起来. 答案：3盘 练习1：A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛；不同学校间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队赛过的场数依次为4、3、2、1；问：这时候A校的足球队已赛过多少场? 答案：2场 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题2： A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛(即每队都与其他队赛一场)，每天同时在3个场地各进行一场比赛；已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C；那么第五天与A队比赛的是哪个队? 分析：题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示，如图，第二列从上到下依次表示A在5天中分别遇到的对手，第三列表示B在5天中遇到的对手，依此类推；观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什么特点？ 答案：B A B C D E F 1 D B 2 E C 3 F D 4 C B 5 练习2：五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空；已知第一天比赛的是A与D，C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与C比赛；B与C的比赛在B与D的比赛之前进行，那么C与E在哪一天比赛? 答案：第5天 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题3：甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场；比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分；请问： (1)一共有多少场比赛? (2)四个人最后得分的总和是多少? (3)如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分? 分析：(1)每两人之间都比赛一场，总比赛场数就是从四个人中挑出两人的方法数；(2)比赛的胜负情况有很多种可能？那么总分也有很多种可能吗？大家考虑一下每场比赛，比赛双方的得分之和就知道了；(3)乙、丙最后的分数一样，由于总分是固定的，这个相同的分数既不能太大，也不能太小，那么会是多少呢? 答案：6场；12分；3分 练习3：有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，每两队都比赛一场，比赛规定：胜一场得2分，平局各得1分，负一场得0分，全部比赛结束后，A、B两队的总分并列第一名，C队第二名，D队第三名，C队最多得多少分? 答案：3分 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题4：4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分；比赛结果：各队的总得分恰好是4个连续的自然数，问：输给第一名的队的总分是多少? 分析：4支球队之间一共比赛了多少场？所有比赛的总分最多是多少， 最少是多少？你能由此推断出各队的得分吗？ 答案：4分 练习4：甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛，规定：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，已知：(1)比赛结束后4个队的得分都是奇数；(2)甲队总分超过其他各队，名列第一；(3)乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局，那么丁队得了多少分? 答案：3分 mathematics 例题讲解 mathematics 极限挑战 例题5：A、B、C、D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如下： 问：D赛了几场？D所参与的各场比赛的比分分别是什么？ 分析：对于整个表格来说，总进球数等于总失球数，总胜场应当等于总负场，平局数为偶数场，另外表格中的