精品解析：四川省成都外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

成都外国语学校2022~2023学年度下期期中考试 高一数学试卷 考试时间120分钟；满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数的最大值为 ，则a的值等于（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. （　　） A. B. 0 C. 1 D. 3. 设P是△ABC所在平面内的一点，，则 A. B. C. D. 4. 函数的最小值和最小正周期分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知函数(,)的部分图像如图所示，则的值分别是 A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 在梯形ABCD中，，，，E为BC的中点，F为AE的中点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 关于平面向量，下列说法中错误的是（ ） A. 若为非零向量且且与不共线，则的夹角为钝角 B. 若为非零向量，则表示与同方向单位向量 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列描述中正确的是（ ）． A. 函数的图象关于点成中心对称 B. 函数最小正周期为2 C. 函数的单调增区间为， D. 函数的图象没有对称轴 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为平面内一点，下列说法正确的有（ ） A. 若斜三角形，则 B. 若，则为的内心 C. 已知中，，，，为外心，若，则的值为 D. 在中，，，若与线段交于点，且满足，，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，，且与的夹角为，则______． 14. 在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，山高_______． 15. 已知向量，，则在方向上投影向量坐标为______． 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的恰有一个，则实数b的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知平面向量. (1)求与的夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求实数的值. 18. 已知，且，求下列各式的值． （1）； （2）． 19. 在①，②，③（，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答． 在中，角，，所对的边分别为，，，且 ． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 20. 已知，均为锐角，且，． （1）求的值； （2）求的值． 21. 已知在中，角所对的边分别是，且 （1）求的大小； （2）若，求的取值范围． 22. 已知向量，．设函数，． （1）求函数的解析式及其单调减区间； （2）若将的图像上的所有点向左平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像．当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设，且使对都有成立，求实数k的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都外国语学校2022~2023学年度下期期中考试 高一数学试卷 考试时间120分钟；满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数的最大值为 ，则a的值等于（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由于，所以时，取最大值，故 ，所以， 故选：D 2. （　　） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦两角和公式的逆用即可得结果. 【详解】. 故选：C. 3. 设P是△ABC所在平面内的一点，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的加减法运算化简即可得解. 【详解】,移项得． 【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题. 4. 函数的最小值和最小正周期分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数有界性可知其最小值为，周期即可求解. 【详解】三角函数，所以其最小值为，周期. 故选：B 5. 已知函数(,)的部分图像如图所示，则的值分别是 A B. C.