第七章 第3课时 动量和能量的综合应用-【直击双1流】2024高考物理一轮复习讲义

第 3 课时 动量和能量的综合应用 1.碰撞类型及其规律 (1) 弹性碰撞 两球发生弹性碰撞的过程中,同时满足动量 守恒和机械能守恒。 以质量为 m1、速度为 v1 的 小球与质量为 m2、速度为 v2 的小球发生对心弹 性碰撞为例,有 m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′, 1 2 m1v21 + 1 2 m2v22 = 1 2 m1v′21 + 1 2 m2v′22 , 联立解得 v1′ = (m1 - m2)v1 + 2m2v2 m1 + m2 , v2′ = (m2 - m1)v2 + 2m1v1 m1 + m2 。 当 v2 = 0 时,v1′ = (m1 - m2)v1 m1 + m2 ,v2′ = 2m1v1 m1 + m2 。 讨论: ①m1 = m2,v1′ = 0,v2′ = v1(速度交换); ②m1 > m2,v1′ > 0,v2′ > 0(碰后,两物体沿 同一方向运动); ③m1 ≫ m2,v1′ ≈ v1,v2′ ≈ 2v1; ④m1 < m2,v1′ < 0,v2′ > 0(碰后,两物体沿 相反方向运动); ⑤m1 ≪ m2,v1′ ≈- v1,v2′ ≈ 0; ⑥m1、m2 质量改变时,v2′范围是 0 < v2′ < 2v1; ⑦ 运动的 m1 碰静止的 m2,m1、m2 质量不变 时,v2′ 的范围是 m1v1 m1 + m2 ≤ v2′ ≤ 2m1v1 m1 + m2 。 推导过程中的经典结论: ①v1 + v′1 = v2 + v′2(两个物体碰撞的始、末速 度之和相等); ②v′2 - v′1 = v1 - v2(碰后远离速度等于碰前 接近速度)。 (2) 非弹性碰撞 碰撞结束后,动能有部分损失。 m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′, 1 2 m1v21 + 1 2 m2v22 = 1 2 m1v′21 + 1 2 m2v′22 + ΔEk损。 (3) 完全非弹性碰撞 碰撞结束后,两物体合二为一,以同一速度 运动,动能损失最大。 m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v, 1 2 m1v21 + 1 2 m2v22 = 1 2 (m1 + m2)v2 + ΔEk损max。 (4) 碰撞遵守的规律 ① 动量守恒,即 p1 + p2 = p1′ + p2′。 ② 动能不增加,即 Ek1 + Ek2 ≥ E′k1 + E′k2,或 p21 2m1 + p22 2m2 ≥ p′21 2m1 + p′22 2m2 。 ③ 速度要符合实际情景(未穿透): A. 如果碰前两物体同向运动,则后面物体的 速度必大于前面物体的速度,即 v后 > v前,否则无 法实现碰撞;碰撞后,原来在前面的物体的速度 一定增大,且原来在前面的物体的速度大于或等 于原来在后面的物体的速度,即 v′前≥ v′后,否则碰 撞没有结束。 B. 如果碰前两物体相向运动,则碰后两物体 的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后 的速度均为零。 2.爆炸现象的三个规律 动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间 的相互作用力远大于受到的外力,所以在爆炸过 程中,系统的总动量守恒 动能增加 在爆炸过程中, 由于有其他形式的能量(如化学 能) 转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加 位置不变 由于爆炸的时间极短,因此作用过程中,物体产生 的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后从 爆炸前的位置以新的动量开始运动 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 58第七章 动量守恒定律 　　　 3.对反冲运动的三点说明 作用原理 一个静止的物体在内力的作用下分裂成两部分, 必然向相反的方向运动,这种现象叫作反冲。 反 冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产 生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所 以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能 增加 反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能, 所以系统的总机械能增加 　 　 例 1 (2023原创)(多选) 如图所示,质量分 别为 m、km 的两小球 A、B(均可视为质点) 叠放 在竖直方向上(两小球间有极小的缝隙),两小球 球心的连线竖直,小球 B 距离地面的高度为 h。 现同