20.1.3 中位数和众数（第一课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 20.1.3 中位数和众数（1）教学设计 一、教学目标： 1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数; 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题. 二、教学重、难点： 重点：会求一组数据的中位数和众数. 难点：会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策. 三、教学过程： 复习回顾 忆一忆： 数据10、12、8、10的平均数是____，若将最后一个数改为1010，则这组数的平均数是_____. 作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如“居民人均收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语.但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被平均”的情况. 知识精讲 问题：下表是某公司员工月收入的资料. (1)计算这个公司员工月收入的平均数； (元) (2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 不合适，因为平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”. “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数. 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由大到小排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元. 思考：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么比中位数高得多呢？ 如果一组数据中有极端数据，则中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. 中位数的特征及意义： 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的可能出现在数据中也可能不出现在数据中. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 想一想：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势. 问题中公司员工收入的众数为3000，这说明公司中月收入3000元的员工人数最多.如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息. 众数的特征： 1.一组数据的众数一定出现在这组数据中. 2.一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. 3.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 典例解析 例1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180. 这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即 (146+148)÷2=147 因此样本数据的中位数是147. (2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 根据例1中的样本数据，你还有其他方法评价(2)中这名选手在这次比赛中的表现吗？ 【针对练习】下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况. 请找出这些工人日加工零件数的的中位数，并说明这个中位数的意义. 分析：共36个数据，中间位置是第18个与第19个的平均数，这两个数据都是6，因而中位数是6. 例2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众