广东省佛山市第四中学教育集团2022-2023 学年七年级下学期第二次月考数学试题

2022-2023年度第二学期佛山市第四中学教育集团 初一教学质量数学学科调查问卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 新时代中国科技事业蓬勃发展，清华大学团队首次制备出亚1纳米栅极长度的晶体管，实现等效的物理栅长为纳米，将数据米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知∠α＝30°，那么∠α的余角等于（　　） A. 30° B. 60° C. 70° D. 150° 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形内角和 180° 5. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑时间/s 4.23 3.00 245 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 下列说法错误的是（ ） A. 支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量 B. 支撑物高度为50cm时，小车下滑时间1.89s C. 支撑物高度每增加10cm，小车下滑时间减小1.23s D. 随着支撑物高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐变短 6. 列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和乙和丙 D. 甲和丙 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( ) A AD B. DE C. AC D. BC 8. 若，则的结果是（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 9. 如图，下列正确的是（ ） A. 若，则有 B. 若，则有 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图所示，，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请在答题卡相应位置上作答 11. 若一个长方形的面积为，其长为，则宽为___________． 12. 等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为_____． 13. 一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t≤5). 14. 如图，在△ABC中，E是AC上的一点，AE＝4EC，点D是BC的中点，且，则_____． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动速度为，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），当点P，Q运动到某处时，有与全等，此时________． 三、解答题 16. 计算 17. 先化简，再求值：，其中，. 18. 如图，已知，，试说明. 19. 如图，点、在线段上，有，点、在同一侧，且，， （1）判断与的数量关系，写出详细的推理过程和理论依据； （2）判断与的位置关系；写出详细的推理过程和理论依据． 20. 甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离（千米）与时间（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： （1）在这个过程中反映了两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______． （2）甲同学离图书馆的最远距离是______千米，停留在图书馆所用的时间为______分钟． （3）甲同学在路段内的跑步速度是每小时多少千米？ 21. 如图，已知． （1）尺规作图：在线段下方，以点D为顶点，作（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，请说明； （3）若，平分，求的度数． 22. 如图所示，、分别为，的角平分线，两线交于点． （1）若，，则______； （2）若，则______； （3）若，用表示，写出详细的步骤（不用写理论依据）； （4），，，三条线段之间有怎样的数量关系？写出结果，并说明理由（不用写理论依据）． 23. 小明同学用如图1所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图2所示的正方形. （1）①请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积. 方法1：____________；方法2：____________． ②以上结果可以验证的乘法公式是____________． （2）小明想到利用（1）中得到的等式可以完成了下面这道题：如果满足，求的值；小明想：如果设，，那要求的式子就可以写成了