数学01卷（沪教版2020全部内容）-学易金卷：2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷

2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷 数学期末押题卷（1）全解全析 一、填空题 1．已知全集，集合，集合，则________. 【答案】 【解析】直接根据交集的定义进行运算求解即可. 【详解】集合，集合 所以 故答案为： 2．若直线、是平面内的两条直线，且、均在平面外.则“，”是“”的______条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据面面平行的判定定理及性质结合充分性和必要性的定义即可得出答案. 【详解】解：若直线、是平面内的两条直线，且、均在平面外， 当，，且相交时，，当不相交时，无法判断两平面的位置关系， 故“，”不是“”的充分条件， 当，则，，所以“，”是“”的必要条件， 所以“，”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 3．已知函数 ，，则函数的值域为____. 【答案】 【解析】本题考查函数的值域，关键在于清楚定义域是进而结合二次函数的对称性求得函数值的各个取值，进而得到值域， 【详解】解：， 由于函数的函数值只能取 ∴函数的值域为， 故答案为：. 【点睛】求定义域是孤立的数的集合的函数的值域，即是求所有函数值的集合，一般直接计算各个函数值即可，若函数具有对称性可以简化计算. 4．已知x>0，y>0，且x+2y=xy，若不等式x+2y>m2 +2m恒成立，则实数m的取值范围为________. 【答案】. 【分析】利用基本不等式求出x+2y的最小值，进而得出m的范围. 【详解】∵x>0，y>0，x+2y=xy， ∴1， ∴， 当且仅当，即时等号成立， ∴的最小值为8， 由解得， ∴ 实数的取值范围是 故答案为：． 5．函数的定义域为______． 【答案】 【分析】根据函数解析式列出相应的不等式组，即可求得答案. 【详解】函数有意义，需满足， 解得且， 故函数的定义域为， 故答案为： 6．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______. 【答案】 【解析】连，，则，可得即为与所成的角或其补角，然后在中利用余弦定理可得答案. 【详解】连，，则， 所以即为与所成的角或其补角， 在中，，， 所以由余弦定理得， 所以异面直线与所成角的余弦值为. 故答案为： 7．现有六人排成一排，则都排在的同一侧的概率是______. 【答案】 【分析】求出六人排成一排的方法数，再由分步计数原理求出都排在的同一侧的方法数，再利用古典概型即可求解. 【详解】六人排成一排的方法数有种， 都排在的同一侧的方法，分类如下： （1）排在第六位，都在的左侧，方法数有种； （2）排在第五位，都在的左侧，方法数有种； （3）排在第四位，都在的左侧，方法数有种； 所以都排在的同一侧的方法数为种， 故所求概率为 故答案为： 8．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有________种.(用数字作答) 【答案】9 【分析】根据分类加法计数原理以及分步乘法计数原理即可求解. 【详解】分为两类：两名老队员，一名新队员时，有3种选法； 两名新队员、一名老队员时，有2×3＝6(种)选法， 即共有9种不同选法. 故答案为：9 9．平面上满足约束条件的点形成的区域的面积为___． 【答案】1 【分析】作出可行域，求出交点的坐标，可求得面积. 【详解】可行域是如图△ABC， 由得点A（2，-2），由得点B（3，-3），由得点C（2，-4）， 以AC为底边，B到AC距离d为高来计算面积， AC=2，d=1， 则区域D的面积为， 故答案为：1． 【点睛】本题考查确定不等式组所表示的平面区域，并且计算平面区域的面积，属于基础题. 10．若是定义在上的函数，且对任意都有，，且，则____ 【答案】102. 【解析】根据已知不等式可得，而，根据“两边夹”原理，可得，利用此递推关系可得，再令得，只需再求出即可，对分别赋值和并结合“两边夹”原理，即可求出，进而求出． 【详解】因为， 所以， 即，又， 所以， 所以， 因为对任意都有，且， 所以，即， ，即 由知，所以， 所以，所以， 所以． 故答案为： 【点睛】本题主要考查求抽象函数的函数值，“两边夹”原理及递推关系的应用，本题的关键是得到和． 11．如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是________． 【答案】 【解析】先由椭圆方程，求出半焦距为，根据题中条件，由椭圆定义，求出，利用双曲线的定义，以及离心率计算公式，即可求出结果. 【详解】由椭圆方程，可得半焦距为， 因为四边形是矩形，所以； 由在椭圆上，根据椭圆定义可得，， 则， 所以， 设双曲线的实轴长为，则，即， 所以其离心率为． 故答案为：. 【点睛】关键点点睛： 求解本题的关键在于根据椭圆定义，以及题