21.2 《解一元二次方程》四种解法专项练习 2022--2023学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 《解一元二次方程》四种解法专项练习 一 、选择题 1.方程(x﹣1)2=0的解是(　　) A.x1=1，x2=﹣1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=﹣1 D.x1=1，x2=﹣2 2.方程(x﹣3)2=m2的解是(　　) A.x1=m，x2=﹣m B.x1=3＋m，x2=3﹣m C.x1=3＋m，x2=﹣3﹣m D.x1=3＋m，x2=﹣3＋m 3.一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为(　　) A.(y+)2＝1 B.(y-)2＝1 C.(y+)2＝ D.(y-)2＝ 4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100 B.x2＋8x＋9=0化为(x＋4)2=25 C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣)2= D.3y2﹣4y﹣2=0化为(y﹣)2= 5.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是( ) A.a=3，b=2，c=3 B.a=－3，b=2，c=3 C.a=3，b=2，c=﹣3 D.a=3，b=﹣2，c=3 6.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步) ∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步) ∴(第三步) ∴(第四步) 小明解答过程开始出错的步骤是(     ) A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 7.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个根分别为x1＝2，x2＝3，则x2＋mx＋n分解因式的结果是( ) A.(x＋2)(x＋3) B.(x＋2)(x－3)　 C.(x－2)(x＋3)　 D.(x－2)(x－3) 8.三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为(　　) A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定 二 、填空题 9.一元二次方程9(x﹣1)2﹣4=0的解是 . 10.用配方法解一元二次方程2x2＋3x＋1=0，变形为(x＋h)2=k，则h=______，k=______. 11.用公式法解方程(x＋1)(x﹣2)＝1，化为一般形式为         ，其中b2﹣4ac＝   ，方程的解为       . 12.三角形一边长为10，另两边长是方程x2﹣14x＋48＝0的两实根，则这是一个______三角形，面积为________. 13.已知方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 024＝________. 14.若实数a、b满足(4a＋4b)(4a＋4b﹣2)﹣8=0，则a＋b= ． 三 、解答题 15.用配方法解方程：2x2＋6x＋1＝0. 16.用配方法解方程：(x﹣3)(x＋7)=﹣9 17.用公式法解方程：2x2﹣5x＋3＝0. 18.用公式法解方程:2x2＋3=7x. 19.用因式分解法解方程:(3x﹣1)2﹣4(2x＋3)2=0. 20.用因式分解法解方程：x(2x－5)=4x－10. 21.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下： x2﹣2x=﹣1　　　　　　　　　　　(第一步) x2﹣2x＋1=﹣1＋1　　　　　　　　　(第二步) (x﹣1)2=0　　　　　　　　　　　(第三步) x1=x2=1　　　　　　　　　　　 (第四步) (1)小明解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　； (2)请写出此题正确的解答过程. 22.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？ 23.我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc. 如：=2×5－3×4=－2.如果=6，求x的值． 24.求方程x2－5|x|＋4＝0的所有实数根的和. 25.阅读下面的例题： 求代数式y2＋4y＋8的最小值. 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4. ∵(y＋2)2≥0， ∴(y＋2)2＋4≥4， ∴y2＋4y＋8的最小值是4. 仿照上述解题过程回答下列问题： (1)求代数式m2＋m＋4的最小值. (2)求代数式4﹣x2＋2x的最大值. (3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅