专题6.6 计数原理（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6.6 计数原理（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022秋·全国·高二专题练习）已知，若与的展开式中的常数项相等，则（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 2．（2022·全国·高三专题练习）某高中政治组准备组织学生进行一场辩论赛，需要从6位老师中选出3位组成评审委员会，则组成该评审委员会不同方式的种数为（    ） A．15 B．20 C．30 D．120 3．（2022秋·湖北·高二校联考阶段练习）在杨辉三角中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示．那么在杨辉三角中出现三个相邻的数，其比为3：4：5的行数为（    ） A．58 B．62 C．63 D．64 4．（2022·高二课时练习）为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（    ） A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 5．（2023·全国·高三专题练习）有4位同学参加某智力竞赛，竞赛规定:每人均从甲、乙两类题中随机选一题作答，且甲类题目答对得3 分，答错扣3分，乙类题目答对得1分，答错扣1分．若每位同学答对与答错相互独立，且概率均为，那么这4位同学得分之和为0的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·全国·高二期末）某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过6个转运环节，其中第1，6个环节有，两种运输方式，第2，3，5个环节有，两种运输方式，第4个环节有，，，四种运输方式，则快件从甲送到乙有4种运输方式的运输顺序共有不同的方法种数是（    ） A．58 B．60 C．77 D．78 7．（2022·全国·高三专题练习）如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色（五种颜色不一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂法种数是（    ） A．480 B．720 C．1080 D．1200 8．（2022·全国·高三专题练习）已知，若的展开式的第2项的二项式系数与第4项的二项式系数相等，则=（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2022·高二课时练习）已知的二项展开式中二项式系数之和为64，下列结论正确的是（    ） A．二项展开式中各项系数之和为 B．二项展开式中二项式系数最大的项为 C．二项展开式中无常数项 D．二项展开式中系数最大的项为 10．（2022秋·高二单元测试）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则下列结论正确的是（    ） A．从六门课程中选两门的不同选法共有20种 B．课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种 C．课程“礼”、“书”排在相邻两天的不同排法共有240种 D．课程“乐”、“射”、“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 11．（2022春·江西·高二校联考阶段练习）我国古代著名的数学著作中，《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经）、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（    ） A． B． C． D． 12．（2022·全国·高三专题练习）若，则（    ） A． B． C． D． 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2022秋·福建厦门·高二厦门双十中学校考阶段练习）如图所示，在A，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路.则电路不通，则因为焊接点脱落而导致电路不通情况有___________种. 14．（2021春·安徽蚌埠·高三统考开学考试）若二项式展开式中第4项的系数最大，则的所有可能取值的个数为___________. 15．（2018秋·浙江绍兴·高二统考期末）将5名同学排成一行，要求其中的小张、小王必须排在小李的两侧（不一定相邻），则不同的排列