专题8.6 立体几何初步（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题8.6 立体几何初步（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2023·高一课时练习）两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为（    ） A．2 B． C． D． 2．（2022秋·陕西榆林·高一陕西省榆林中学校考阶段练习）如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（    ） A． B． C．8 D．4 3．（2023·江苏·高一专题练习）如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 4．（2023·高二课时练习）将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为，那么的值为 A． B．2 C． D．1 5．（2022秋·广东河源·高三河源市河源中学校考阶段练习）在三棱锥中，已知，，，，若三棱锥的外接球的体积为，则三棱锥的体积为（    ） A．1 B． C． D．2 6．（2023·全国·统考一模）如图所示的四棱锥中，底面与侧面垂直，且四边形为正方形，，点为边的中点，点在边上，且，过，，三点的截面与平面的交线为，则异面直线与所成的角为(    ) A． B． C． D． 7．（2022秋·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）截角八面体是由正四面体经过适当的截角， 即截去正四面体的四个顶点处的小棱锥所得的八面体. 如图所示， 有一个所有棱长均为的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·云南昭通·统考模拟预测）已知三棱锥所有的顶点都在球的表面上，若，，，且三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2023·全国·高一期中）设a，b是两条不重合的直线，，，是三个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．（2023春·安徽·高一安徽师范大学附属中学校考阶段练习）半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为，则（    ） A．被截正方体的棱长为2 B．被截去的一个四面体的体积为 C．该二十四等边体的体积为 D．该二十四等边体外接球的表面积为 11．（2023春·重庆北碚·高三西南大学附中校考阶段练习）如图，正方形的边长为1，分别为的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（    ） A．异面直线与所成的角为定值 B．存在某个位置，使得直线与直线垂直 C．三棱锥与体积之比值为定值 D．四面体的外接球体积为 12．（2023春·江西抚州·高一统考期末）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．已知三棱锥中，平面，且，则下列说法正确的是（    ） A．三棱锥是“鳖臑” B．三棱锥的外接球的表面积为 C．三棱锥的内切球的半径为 D．三棱锥的表面积为 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2023·全国·高二期中）如图1，在一个正方形内，有一个小正方形和四个全等的等边三角形.将四个等边三角形折起来，使，，，重合于点，且折叠后的四棱锥的外接球的表面积是(如图2)，则四棱锥的体积是___________. 14．（2023春·北京·高一东直门中学校考期中）如图，在棱长为2的正方体中，P，Q分别为的中点，则过D，P，Q三点的平面截正方体所得截面的面积为________． 15．（2022秋·江西宜春·高二江西省万载中学校考阶段练习）已知AB是异面直线a，b的公垂线，A∈a，B∈b，AB＝1，若P∈a，AP＝2，Q∈b，QB＝3，a，b所成的角为60°，则PQ＝____ 16．（2023·全国·高三专题练习）如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中： ①是定值；②点在某个球面上运动； ③存在某个位置，使；④存在某个位置，使平面. 其中正确的命题是_________. 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2023·全国·高一专题练习）如图，多面体ABCGDEF