专题8.5 立体几何初步（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题8.5 立体几何初步（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022春·河南鹤壁·高一河南省浚县第一中学校考阶段练习）下列说法正确的是 A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．共点的三条直线确定一个平面 2．（2021春·辽宁丹东·高一统考期末）下列命题正确的是（    ） A．如果直线平行于直线，则平行于经过的任何一个平面 B．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行 C．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行 D．如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行 3．（2019秋·安徽池州·高二校联考期中）圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，则圆锥的表面积是底面积的（    ）倍. A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2022春·新疆·高一兵团第一师高级中学校考期末）如图，一个水平放置的面积是的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，其中，则等腰梯形面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高三专题练习）若球的体积为4π，平面α截球O的球面所得圆的半径为1，则球心O到平面α的距离为 A．1 B． C． D． 6．（2023春·广东广州·高二广东番禺中学校考阶段练习）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7．（2021秋·贵州遵义·高二统考期末）已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．（2021春·高一课时练习）如图，在三棱锥P­-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，则下列结论中错误的是（ ） A．AP⊥AC B．AP⊥AB C．AP⊥平面ABC D．AP与BC所成的角为45° 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2022秋·辽宁·高二校联考阶段练习）已知两个平面互相垂直，下列说法中错误的是（    ） A．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 B．分别在这两个平面内且互相垂直的两条直线，一定分别与另一个平面垂直 C．过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面 D．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 10．（2021春·吉林松原·高一长岭县第三中学校考期末）下列命题正确的是（  ） A．已知平面和直线，则平面内至少有一条直线与直线垂直 B．已知不同的平面，不同的直线，若，则 C．已知直线相交，直线相交，则直线可能异面 D．若直线在平面外，则直线与平面无交点 11．（2022·江苏·高三专题练习）如图，在正方体中，M，N，P，Q分别是线段，，，BC的中点，给出下面四个结论：其中正确的序号为（    ） A．平面APC B．平面 C．A，P，M三点共线 D．平面平面ABCD 12．（2023·全国·高三专题练习）正方体中，分别为的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B．平面平面 C．面 D．与是相交直线 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2023·全国·高一专题练习）如果正四棱柱的对角线长为3.5，侧面的一条对角线长为2.5，则该棱柱的体积为___________. 14．（2019·内蒙古呼和浩特·校联考二模）已知四棱锥，底面为边长为4的正方形，垂直于底面，若四棱锥外接球的表面积和外接球的体积数值相等，四棱锥的体积为________. 15．（2020秋·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考阶段练习）若正三棱台上、下底面是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心的上、下底面的面积分别是和，体积为，则其侧棱长为_______. 16．（2017·湖南湘潭·校联考一模）半径为2的球面上有三点，满足，若为球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为__________． 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2021·高一课时练习）正四棱台两底面边长分别为和. （1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为，求棱台的侧面积； （2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高. 18．（2022·全国·高三专题练习）如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点． (1)求证：； (2)若，求三棱锥的体