4.4.2对数的图象与性质学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数函数的图象和性质学 案 【学习目标】 1， 会用描点法以及指对数函数之间的关系画出具体对数函数图象，掌握对数b函数的图象特征、单调性与特殊点。 2，能够应用对数函数的图象和性质解决简单问题。 3，通过对对数函数图象与性质的研究，进一步体会研究函数的一般思路和方法，学会处理函数的基本思路。体会从特殊到一般、从具体到抽象、数学结合的数学思想方法。提升数学抽象、直观想象的数学核心素养。 【学习重难点】 1．学习重点：对数函数的图象和性质。 2．学习难点：对数函数性质。 一、自主复习 对数函数的概念： 换底公式： 二、课题导入 1,某种病毒在人与人接触时感染，刚开始时只有零号感染者，若不予以隔离控制病毒就会由1个人传染2个人，2个人传染4个人……那么从刚开始的零感染者传染x次后，感染病毒的总人数y是多少? 思考？如果采取防疫措施使疫情得到了有效控制，但现在仍一共有病毒感染者y人，那么卫健部门又该如何确定传染次数。 我们是如何得到的对数函数？你准备怎样研究对数函数的性质？ 2,研究函数图象的一般方法是如何的，指数函数的图象与性质是如何研究的，指数函数有那些性质。 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质。 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。 三、新知探究，从简单入手从特殊到一般。 问题1：你能画出对数函数的图象嘛， 列表： 描点、连线： 问题2：你还有其他什么方式画出的图象嘛。 思考：底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称，对于底数互为倒数的两个对数函数，他们的图象是否也存在某种对称关系嘞，可否利用其中一个函数图象画出另外一个函数的图象。 追问：如果存在某种对称如何从解析式的角度通过代数运算来说明这种对称。 问题3：你能用几种方式画出 问题4：你还能画出哪些其他的对数函数图象。你能指出所画图象之间有何联系嘛 （在一个合适的直角坐标系中画出 并比较）观察这些函数的图象趋势，你能找出这些函数之间有那些关系。 （1）总结得出对数函数的基本性质有： 图 象 性 质 （1）定义域： （2）值域： （3）过定点： （4）单调性： （2）函数和的图象关于_______对称。 函数和的图象关于_______对称。 （3）思考：这些对数函数底数的大小与其在第一象限的位置什么关系？ 四、典例分析，应用新知 (1).，. (2) .，. (3) .，.(a>0,且a≠1) 解题之道： 1如何比较两个同底数的对数大小 2.当底数不确定大小的情况该如何讨论 3.当底数不同时，该如何比较大小 小试牛刀： ( )口答： ( ) ( ) ( ) ( ) 五、【学习小结】 请用一句话概括这节课你的感受。 在研究对数函数的图象和性质中，我们采用了怎样的探究过程和方法？ 如何比较两个对数的大小 六、【课外作业】 （1）阅读135页【探索与发现】互为反函数的两个函数图象之间的关系 （2）简述a的变化对对数函数(a>0,且a≠1)图象的影响。揭示对数函数与指数函数之间的关系； （3）请你结合对书函数图象与性质的学习，谈谈学习方法上的感受 （4）课后习题4.4.2，4，13 学科网（北京）股份有限公司 $