6.4.3.1余弦定理学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

余弦定理导学案 一、【学习目标】 1．掌握余弦定理的内容及其证明方法。通过余弦定理证明的探究过程和余弦定理在解三角形中的运用过程培养逻辑推理素养。 2．由原有三角形有关知识，通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到余弦定理的方法，体验数学知识发现和创造的过程。通过把实际问题转化为数学问题培养学生的数学建模素养。 学习重难点 ( B C A b a c )重点：余弦定理的发现和推导。 难点：余弦定理的推导与实际应用。 二、【教学过程】 1．复习回顾 问题1：Rt中的边角关系. 勾股定理： 锐角三角函数：= 2．情境导入 已知京山市质量技术监督局在京山一中的正西方向500米处，京汉天地在京山一中的南偏东30°方向且距离为2千米处， 猜想一下需要求的是什么？ 3．新知探究 合作探究一：余弦定理的证明探究过程 ( C )问题2：在三角形ABC 中， AB 、 BC 、AC 的长分别为c 、a、b 。 ( a )当A=90°时 ( b ) ( C ) ( B ) ( A ) 问题3：当三角形为一般三角形时，已知三角形两边b,c和∠A该如何表示 ( C A B c b a ) ∵ = 根据长度和角度之间的关系，很容易想到用向量的____________来解决 ∴ = 同理可得： 合作探究二：由初中常用的解三角形一般方法，可以添加辅助线构造直角三角形，在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化。 ( C A B b a )在∠A已知，作CD垂直于AB于点D，该如何表示 ( c ) 实战演练1.京山市质量技术监督局到京汉天地的直线距离是多少？ 余弦定理：三角形中任何一边的 _______等于其他两边的__________减去这两边与它们的夹角的 _______ 的积的两倍。 合作探究三：余弦定理的以下推论 问题4：如果已知三角形的三边a,b,c，如何解决三个角的有关问题 实战演练2.在三角形ABC中已知三边长a=2,b=3,c=,求角C 4，迁移思考 思考：初中学习的勾股定理和余弦定理之间有何关系 (1)若 A= 90°则cosA=0，这时_______________________ (2)满足则∠A_______90° (3)满足则∠A_______90° 实战演练3. 三、学习小结 四、课堂反馈 ( A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 ) 2. 五、课后扩展 ( 思考： 将 余弦定理其中 任意 两个 式子左右两边 分别相加你会得到什么？ ) 余弦定理 定理推论 推导证明 思想方法 两类解三角形问题 学科网（北京）股份有限公司 $