21.2.1配方法（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第21.2.1 配方法 （第2课时） 人教版数学九年级上册 学习目标 1.理解配方法的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. 人教版数学九年级上册 复习引入 用直接开平方法解下列方程： (1)2x2-50=22 (2)(x+1)2=25 解：(1)2x2=72 x2=36 x=±6 x1=6，x2=-6. (2)(x+1)2=25 x+1=±5 x1=4,x2=-6. 人教版数学九年级上册 a2+2ab+b2=_________； a2-2ab+b2=_________. 复习引入 完全平方公式： (a+b)2 (a-b)2 填上适当的数或式,使下列各等式成立. (1)x2+6x+___=(x+3)2 (2)x2+8x+___=(x+4)2 (3)x2-4x+___=(x____)2 32 42 22 -2 人教版数学九年级上册 互动新授 探究 怎样解方程 x2+6x+4=0 ? 【思考】能否将方程x2+6x+4=0转化为可以用直接开平方法(降次)的形式再求解呢？ x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9（即 ） (x+3)2=5 为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？ 左边写成完全平方形式 利用直接开平方法（降次）即可求解 人教版数学九年级上册 可以验证， 是方程x2+6x+4=0的两个根. (x+3)2=5 降次 解一次方程 互动新授 人教版数学九年级上册 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. 配方法： 小结归纳 配方法的基本思路 把方程通过配方化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 方程配方的方法 人教版数学九年级上册 典例精析 例1 解下列一元二次方程: （1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0 分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法. (2)先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为1，然后用配方法解方程. (3)与(2)类似，将二次项系数化为1后再配方. 人教版数学九年级上册 （2）移项，得: 系数化为1，得: 2x2﹣3x=﹣1 x2﹣x=- 配方，得: x2﹣x+=- 由此可得: （x﹣)2= 解：（1）移项，得: 配方，得: x2﹣8x=﹣1 x2﹣8x+42=﹣1+42 （x﹣4)2=15 整理，得: 由此可得: ∴ x1=4+ ，x2=4- . x﹣4= （1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x x﹣=± x1=1，x2=. 典例精析 人教版数学九年级上册 （3）移项，得: 系数化为1，得: 3x2﹣6x=﹣4 x2﹣x=- 配方，得: x2﹣2x+=- 整理，得: （x﹣)2=- （3）3x2-6x+4=0 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x﹣1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根. 典例精析 人教版数学九年级上册 小结归纳 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x＋n)2＝p (Ⅱ) 的形式，那么就有： (1) 当p＞0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根 (2) 当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根 x1=x2=-n； (3) 当p＜0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)无实数根. 人教版数学九年级上册 例2 应用配方法求最值. (1)x2-10x+5的最小值； (2)-x2-2x+2的最大值. 解:(1)原式=(x-5)2-20 ∵(x-5)2 ≥0 ∴ (x-5)2-20 ≥-20 即，当x=5时有最小值-20. (2)原式=-(x+1)2+3 ∵(x+1)2 ≥0 ∴ -(x+1)2 ≤0 ∴-(