21.2.1配方法（第1课时直接开平方法）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第21.2.1 配方法 （第1课时直接开平方法） 人教版数学九年级上册 学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. 2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. 人教版数学九年级上册 1.什么是平方根？一个数的平方根怎样表示？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. a(a≥0)的平方根记作： . x2=a(a≥0)，则根据平方根的定义知，x= . 复习引入 人教版数学九年级上册 复习引入 1.16的平方根是______. 2.x2=25，x=_______. 3.判断：任何数都有平方根吗？_____. 4.一个正数有______个平方根. 5.a2+2ab+b2=_________； a2–2ab+b2=_________. ±4 ±5 × 非负数有平方根 2 (a+b)2 (a-b)2 人教版数学九年级上册 互动新授 问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 设其中一个盒子的棱长为xdm， 则这个盒子的表面积为_____dm2， 根据一桶油漆可刷的面积列出方程：____________， 整理，得_________， 根据平方根的意义，得x=____，即x1=___，x2=___， 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为___dm. 10×6x2=1500 6x2 x2=25 ±5 5 –5 5 –5 5 可以验证，_____和____是方程的根， 人教版数学九年级上册 解:(1)根据平方根的意义，得x1=3, x2=-3. (2)根据平方根的意义，得x1=x2=0. (3)根据平方根的意义，得x2=-4, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1)x2=9 (2)x2=0 (3)x2+4=0 合作探究 人教版数学九年级上册 一般的，对于可化为方程x2=p, (I) (1)(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根: (2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根： (3)当p<0时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 小结归纳 【定义】利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 人教版数学九年级上册 探究 对照上面解方程(I)的过程，你认为应怎样解方程(x+3)2=5？ 互动新授 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5. 由此想到：由方程(x+3)2=5 ② 得 即 ③ 于是方程(x+3)2=5的两个根为 上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了. 人教版数学九年级上册 典例精析 例 用直接开平方法解下列方程： (1)2x2-50=0 (2)(x+1)2=4 解：(1)2x2=50 x2=25 x=±5 x1=5，x2=-5. (2)(x+1)2=2 x+1=±2 x1=1,x2=-3. 人教版数学九年级上册 1.方程3x2+9=0的根为（ ） A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根 2.方程9x2=16的解是（　　） A． B． C． D． D C 小试牛刀 人教版数学九年级上册 3.解方程(x+m)2=n，正确的结论是( ) A.有两个解x=± B.当n≥0时，有两个解x=±-m C.当n≥0时，有两个解=± D.当n≤0时，无实数解 B 小试牛刀 人教版数学九年级上册 1.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中 一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是( ) A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 2.若(x+1)2-1=0，则x的值为( ) A.±1 B.±2 C.0或-2 D.0或2 3.已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=O有两个实数根,则m的取值范围是( ) A.m≥0 B.m≥1 C.m≥2 D.m≥- D C A 课堂检测 人