第一章　三角形的证明 单元练习题　 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章　三角形的证明 一、单项选择题 1．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是( ) A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD 2．如图，在△ABC中，AC＝BC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为( ) A．30° B．36° C．45° D．72° 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．45° 4. 满足下列条件的三角形不是直角三角形的是( ) A．三个内角之比为3∶4∶5 B．三边之比为3∶4∶5 C．三个内角之比为1∶2∶3 D．三边之比为1∶2∶ 5．如图，以△ABC的边AB，AC为边向外作等边三角形△ABD与△ACE，线段BE交DC于点F，下列结论：①CD＝BE；②FA平分∠BAC；③∠BFC＝120°，④FA＋FB＝FD.其中正确有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠AFE等于( ) A．50° B．60° C．70° D．75° 二、填空题 7. 在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝，则AB的长为 . 8. 如图，O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积为2，周长为4，则点O到BC的距离为 . 9. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠BAC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝ . 10. 如图，△ABC在正方形网格中，若小正方形的面积为1，则△ABC的形状为 三角形. 11．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设 ． 12．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是 ． , 三、解答题 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形． 14. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AB，CB上，CD＝DE，∠CDB＝∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G. (1)求证：△ACD≌△BDE； (2)求证：△CDG为等腰三角形． 15. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm. (1)求线段BC的长； (2)连接OA，求线段OA的长； (3)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数． 16. 某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口1小时后相距20海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 答案： 一、 1-6 DBBAB C 二、 7. 2 8. 1 9. 20° 10. 钝角 11. ∠B＝∠C 12. AC＝DE 三、 13. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90°. ∵D为AC的中点，∴AD＝DC. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC.∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC， ∴△ABC是等边三角形． 14. 证明：(1)∵∠CDB＝∠DEC，∴∠ADC＝∠BED. ∵AC＝BC，∴∠A＝∠B. 在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE(AAS)． (2)由(1)知，△ACD≌△BDE，∴∠ACD＝∠BDE， ∵在Rt△ACB中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°， ∴∠CDG＝45°＋∠ACD，∠DGC＝45°＋∠BCG， ∴∠CDF＝45°.∵CF⊥DE，∴∠DFC＝90°， ∴∠DCF＝45°.∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC. ∵∠DCE＝∠DCF＋∠BCG＝45°＋∠BCG，∠DEC＝∠B＋∠BDE＝45°＋∠BDE，∴∠BCG＝∠BDE，∴∠ACD＝∠BCG，∴∠CDG＝∠CGD，∴CD＝CG，∴△CDG是等