1.5　三角形全等的判定——直角三角形全等的判定教案　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

课题：直角三角形全等的判定 设计者：华东师范大学附属丽水学校 何艾芳 一、教学目标 1.探索两个直角三角形全等的条件； 2.掌握两个直角三角形全等的判定定理：HL，会用HL证明两个直角三角形全等，能通过构造直角三角形全等来说明线段，角度的关系，发展推理能力； 3.探索并证明定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，通过对定理的学习解决生活问题中的数学问题，提高应用意识. 二、重点难点 重点：两个直角三角形全等的判定定理：HL. 难点：两个直角三角形全等的判定定理HL的证明用的是构造法，学生缺乏这方面的经验呢，较难形成思路，是本节课的难点. 三、目标样题图1 1.如图1，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（ ） A.AC=DF，BC=EF B.∠A=∠D，AB=DE C.AC=DF，AB=DE D.∠B=∠E，BC=EF 2. 如图2，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证：AC平分∠BAD. 图2 四、教学流程 【教学活动1】 问题1：如图3，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整. (1) _______,∠A=∠D (ASA)图3 (2) AC=DF,________ (SAS) (3)∠A=∠D, BC=EF( ) (4) ________,AC=DF (AAS) 问题2：SSA能得到两个三角形全等吗？如果这个角是直角呢？能否通过实验说明？ 已知线段a=4cm，c=5cm，作Rt△ADC，使∠D=90°，AD=a，AC=c. 问题3：已知：如图4，在△ABD和△A'CD'中，∠D=∠D'=Rt∠，AB=A'C,AD=A'D'. 求证：Rt△ABD ≌ Rt△A'CD'.图4 证法一：△ABD平移至AD与A'D'重合，利用等腰三角形三线合一性证明全等。 证法二：构造一个△APD≌△A’BD’ 证法三：勾股定理求第三边，用SSS证明全等. 问题4：直角三角形全等的判定方法： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(可以简写：“斜边、直角边”或“HL”） 所以数学表达式应为 在Rt△ACB和 Rt△A'C'B'中 ∵ A C= A´C´ A B=A´B´ ∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(H L) 【设计意图】回忆过去已经掌握的证明三角形全等的方法，为本课的学习奠定基础，提出问题引发学生思考SSA能否判定两个三角形全等，学生通过实际作图加深印象，通过小组合作形成互帮互助的学习氛围，问题3的解决得出课题直角三角形全等的判定，最后通过文字语言和符号语言的表示，规范学生的格式要求. 【教学活动2】 你能用两个全等的直角三角尺拼出这副图形吗？你还可以拼出哪些有趣的图形？ 各小组选择拼图抽象成数学图形，提出数学问题，让其他小组进行证明. 预设学生可能想到的拼图情况： 例2 已知：如图7，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.图7 角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 数学语言： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上. 【设计意图】通过例题归纳HL这一新的判定定理，通过板书的书写让学生熟悉新知，规范书写，从熟悉的直角三角尺出发，学生动手拼图，发现抽象能力，将学生的拼图形成数学问题，开展系列变式练习，强化HL这一判定定理的应用. 【教学活动3】 如图8，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P. 图8 课堂小结：你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？ 【设计意图】通过实际生活中的例子学生逐步形成会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.通过思维导图进行课堂小结，帮助学生梳理判断两个直角三角形全等的方法，除了本节课学习的HL定理外，以往学过的仍然适用. 五、作业设计 1.如图1，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（ ） A.AC=DF,BC=EF B.∠A=∠D,AB=DE C.AC=DF,AB=DE D.∠B=∠E,BC=EF 2. 已知，如图2，∠A＝∠D＝90°，BE＝CF，AC＝DE，则△ABC≌_______. 图3 图1 图2 3.已知：如图3，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC，证明：BE=DF. 6、 教学后记 本节课中，重点是直角三角形的判定方法HL的理解运用以及角平分线的性质的逆定理的运用，在上课过程中，速度较快，给学生理解的时间不够，特别是构造法，学生不易理解，实际上用勾股定理学生更易理解，特别是本课时