2.2　等腰三角形教学设计　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

《2.2等腰三角形》教学设计 练市一中 黄荣 学习目标： 1.了解等腰三角形概念. 2.掌握等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题. 4.了解等边三角形的概念. 学习重点：等腰三角形的轴对称性. 学习难点：等腰三角形的轴对称性的推理说明是本节教学的难点. 教学过程： 1、 创设情境，形成概念 剪一剪：将下图的正方形纸片，先连结某两点（正方形顶点、边中点）间的线段，再沿着这些线段剪出一些三角形. 理一理：由以下四种连线段的情况，可以得到如下七种不全等的三角形. 按内角大小来进行分类：②⑦是锐角三角形；①④⑤是直角三角形；③⑥是钝角三角形. 思考：按边的关系来怎样分类呢？ 小学时就学过了等腰三角形，将②④⑤⑦分为一类，是等腰三角形. 等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 在△ABC中，AB=AC，△ABC是等腰三角形. 定义是判定也是性质. 2、 应用新知，巩固概念 做一做：1.如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD，你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角. 等腰三角形 腰 底边 顶角 △ABC AB、AC BC ∠A △ABD AD、BD AB ∠ADB 2.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长为 . 分类讨论：三边分别为：4，4，6或4，6，6 例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 理解题意：条件是两条线段是等腰三角形两腰上的中线. 结论是这两条线段相等. 画出图形： 写已知求证：已知：在△ABC中，AB=AC，CD,BE分别是腰AB,AC上的中线. 求证：BE=CD. 证明：∵CD，BE分别是腰AB,AC上的中线， ∴AD=,. ∵AB=AC， ∴AD=AE. 又∵∠A=∠A， ∴△ABE≌△ACD（SAS）. ∴BE=CD. 3、 合作探究，理解概念 观察同学们刚刚剪的那些等腰三角形，结合上节课我们已学过的轴对称图形，你想到了什么？ 等腰三角形具有轴对称性. 请在你刚刚画的等腰三角形ABC上，继续画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？ 结论：等腰三角形具有轴对称性： ①等腰三角形是轴对称图形， ②顶角平分线所在的直线是对称轴 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 如图，AB=BC=AC，△ABC是等边三角形. 等边三角形有三条对称轴. 四、生长迁移，体悟新知 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB,AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明理由. 分析解答：AB=AC可得△ABC是等腰三角形， AD=AE可得△ADE是等腰三角形. AP是∠BAC的平分线，那么可得△ABC和△ADE均是以直线AP为对称轴的轴对称图形，所以D，E关于AP对称. 由对称轴垂直平分连结两个对称点的线段，可知DE⊥AP,BC⊥AP，所以DE//BC. 变式：如图AD是等腰△ABC的顶角平分线，点E是AB边上的中点.请在AD上找一点P，使得PE+PB的值最小. 五、梳理新知，感悟提升 本节课你学到了哪些新的知识？ 学习新知的过程中你掌握了哪些方法吗？ 6、 作业布置： 学案后布置的课后练习题. 《2.2等腰三角形》学案 做一做：1.如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD，你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角. 2.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长为 . 例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB,AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明理由. 课后练习： A组： 1.已知等腰三角形的两条边长分别为1cm,3cm.则第三条边长是 cm. 2.已知等腰三角形的周长为30，且一条边为12，则这个三角形的腰长为 cm. B组： 1.下列说法:①等腰三角形是轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线;③等腰三角形的对称轴至少有一条;④等边三角形的对称轴有三条.其中正确的有(　　) A.1个　　　　B.2个