17.1勾股定理达标练习　2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理达标练习 一、单选题 1. 直角三角形两直角边长为，，则斜边上的高(    ) A. B. C. D. 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 3. 如图，在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 4. 如图，网格中每个小正方形的边长均为，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 5．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（　　） A．6 B． C． D．4 6、小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(   ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（　　） A．4 B．2 C．4 D．8 8、如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，若（a+b）2＝30，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为 　 　． 2．已知a、b为直角三角形的两边长，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则第三边长为 　 　． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝b，D为边BC上一点 ∠ABC＝2∠CAD，则线段BD的长＝　 　．（用含a，b的式子表示） 4、如图，把直角三角形纸片折叠，使点C落在C′处，折痕为AD，得到∠CDC′＝60°．若∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝，则CD＝_____． 5、已知，在中，，，，则的面积为 __． 三、解答题 1、 中，BC=a，AC=b，AB=c.若 ，如图1，根据勾股定理，则 若 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论． 2．如图，A，B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为a千米，，它们到河CD的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A，B两村输送水． (1)在图上作出向A，B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M．（只需作图，不需要证明） (2)经预算，修建水厂需20万元，铺设水管的所有费用平均每千米为3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元． 3．用四个完全相同的直角三角形（如图1）拼成一大一小两个正方形（如图2），直角三角形的两条直角边分别是a、b（a＞b），斜边长为ccm，请解答： (1)图2中间小正方形的周长_____，大正方形的边长为_____． (2)用两种方法表示图2大正方形的面积．（用含a，b，c） ①S＝_____； ②S＝______； (3)利用（2）小题的结果写出a、b、c三者之间的一个等式_____． (4)根据第（3）小题的结果，解决下面的问题： 已知直角三角形的两条直角边长分为是a＝8，b＝6，求斜边c的值． 4．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求AB和DE的长； （2）求△ADB的面积． 5、图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．ABC的顶点均在格点上．要求只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图①中画ABC的中线BD． （2）在图②中画ABC的高线BE，并直接写出BE的长．（保留确定点E的画图痕迹） 第1页 / 共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $