专题04 五类概率与统计-2023年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项练习（新高考专用）

专题04 五类概率与统计题型-2023年高考数学大题秒杀技巧及专项练习（原卷版） 概率与统计问题一般分为五类： 类型1：独立性检验问题； 类型2：线性回归及非线性回归问题 ； 类型3：超几何分布问题 ； 类型4：二项分布问题 类型5：正态分布问题。 下面给大家对每一个类型进行秒杀处理. 类型1：独立性检验问题 1．为提升学生实践能力和创新能力，某校在高一，高二年级开设“航空模型制作"选修课程．为考察课程开设情况，学校从两个年级选修该课程的学生中各随机抽取20名同学分别制作一件航空模型．并根据每位同学作品得分绘制了如图所示的茎叶图．若作品得分不低于80，评定为“优良”，否则评定为“非优良”． 高一同学作品 高二同学作品 8 8 3 2 6 5 7 9 6 5 4 3 2 2 1 0 7 1 3 8 7 9 9 6 2 2 1 8 2 3 4 5 6 7 7 8 9 9 5 3 9 0 7 8 (1)请完成下面的2×2列联表； 优良 非优良 合计 高一 高二 合计 (2)判断是否有的把握认为作品是否“优良”与制作者所处年级有关? 附：，． 0.150 0.100 0.010 0.001 2.072 2.706 6.635 10.828 2．4月15日是全民国家安全教育日．以人民安全为宗旨也是“总体国家安全观”的核心价值.只有人人参与，人人负责，国家安全才能真正获得巨大的人民性基础，作为知识群体的青年学生，是强国富民的中坚力量，他们的国家安全意识取向对国家安全尤为重要.某校社团随机抽取了600名学生，发放调查问卷600份（答卷卷面满分100分）．回收有效答卷560份，其中男生答卷240份，女生答卷320份.有效答卷中75分及以上的男生答卷80份，女生答卷80份，其余答卷得分都在10分至74分之间．同时根据560份有效答卷的分数，绘制了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中m的值，并求出这560份有效答卷得分的中位数和平均数n（同一组数据用该组中点值代替）. (2)如果把75分及以上称为对国家安全知识高敏感人群，74分及以下称为低敏感人群，请根据上述数据，完成下面2×2列联表，并判断能否有的把握认为学生性别与国家安全知识敏感度有关． 高敏感 低敏感 总计 男生 80 女生 80 总计 560 附：独立性检验临界值表 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 公式：，其中． 3．某学生兴趣小组随机调查了某市200天中每天的空气质量等级和当天到江滨公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次空气质量等级 1（优） 12 20 44 2（良） 15 19 30 3（轻度污染） 16 16 14 4（中度污染） 7 5 2 (1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；并求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99.9％的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次 人次 空气质量好 空气质量不好 附：． 4．某市阅读研究小组为了解该城市中学生阅读与语文成绩的关系，在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，并按学生成绩是否高于75分（满分100分）及周平均阅读时间是否少于10小时，将调查结果整理成列联表.现统计出成绩不低于75分的样本占样本总数的，周平均阅读时间少于10小时的人数占样本总数的一半，而不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的样本有100人. 周平均阅读时间少于10小时 周平均阅读时间不少于10小时 合计 75分以下 不低于75分 100 合计 500 (1)根据所给数据，求出表格中和的值，并分析能否有以上的把握认为语文成绩与阅读时间是否有关； (2)先从成绩不低于75分的样本中按周平均阅读时间是否少于10小时分层抽样抽取9人进一步做问