专题20.2-3数据的波动趋势（5大热门考点96题）-简单数学之2022-2023学年八年级下册基础考点三步通关（人教版）

专题20.2-3数据的波动趋势 一、基础知识点 1.极差： 计算极差公式：极差=最大值-最小值。用一组数据的最大值减去最小 值所得的差来反映这组数据的变化范围，反映数据变化离散程度，极 差小，数据波动小，较稳定。 2.方差的概念： 衡量一组数据波动大小的一个量。 计算公式：数据、……, 的方差为， 则 性质：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小； 3.标准差 ： 方差的算术平方根. 二、热门考点训练 考点1：极差及其应用 典例：（2023·河南洛阳·统考二模）菲尔兹奖是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项. 每四年颁发一次，颁发给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖. 得奖者须在该年元旦前未满四十岁. 它是根据加拿大数学家约翰•査尔斯•菲尔兹的要求设立的，被视为数学界的诺贝尔奖. 从1936年至2022年，共有64位数学家获得菲尔兹奖，其中有两位华人（丘成桐、陶哲轩）. 下列数据是截止2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄： 29    39    35    33    39    28    33    35    31    31    37    32    38 36    31    39    32    38    37    34    29    34    38    32    35    36 33    29    32    35    36    37    39    38    40    38    37    39    38 34    33    40    36    36    37    40    31    38    38    40    40    37 35    39    37    37    39    34    31    37    39    35    37    38 (1)上面这64个数据的中位数是_________，众数是_________； (2)菲尔兹奖得主获奖时年龄的极差是_________； (3)求这组数据的平均数； 【答案】(1)36.5；37(2)(3) 【分析】（1）将这组数据从小到大排列后取最中间两位数的平均数即可求得中位数，找到出现次数最多那个数就是众数； （2）利用极差的定义求得最大值与最小值的差即可； （3）利用求平均数公式求得平均值即可． 【详解】（1）∵将这组数据从小到大排列后处于最中间的两个数分别是36，37 ∴中位数 ∵37出现次数最多 ∴众数是37 故答案为：36.5，37 （2）极差 故答案为：12 （3） 方法或规律点拨 本题考查了中位数，众数，极差及平均数等知识点，，熟练掌握其知识点是解决此题的关键． 巩固练习 1．（2022秋·山东泰安·八年级校考期末）已知一组数据，下列说法不正确的是（　　） A．中位数是9 B．众数是5 C．极差是7 D．平均数是9 【答案】C 【分析】把数据从小到大排列后，分别求解中位数、众数、极差、平均数，即可做出判断． 【详解】解：按照从小到大排列得到， 中位数是9，众数是5，极差是，平均数是， 故选：C 【点睛】此题考查了中位数、众数、极差、平均数，熟练掌握各数据的求解方法是解题的关键． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）一个样本有20个数据，其中最小值为61，最大值为70，若取组距为2，则可分为（　　） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 【答案】A 【分析】先计算这组数据的极差，再根据组数=极差÷组距，进行计算即可． 【详解】解：最小值为61，最大值为70，即极差是，则组数是（组）． 故选：A． 【点睛】本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数是解题的关键． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（    ） A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．极差是4 【答案】A 【分析】根据中位数定义，将这一组数重新排序后得到1，1，1，4，4，5，则中位数应该为2.5，而不是4.5，故A错误；根据平均数定义，平均数为，故B正确；根据众数定义及极差定义得到众数为1，极差为，故C，D均正确． 【详解】解：将这一组数按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5， 中位数应该，故A错误；平均数为，故B正确； 众数为1，极差为，故C，D均正确， 故选：A． 【点睛】本题考查统计量定义及求法，涉及中位数、平均数、众数、极差的定义及求法，熟记相关统计量的定义及求法是解决问题的关键． 4．（2023·广东深圳·校联考二模）酸雨是指雨、雪等在形成和降落过