安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷（第12次）

滁州中学2022级高一下学期周测试卷普通班（第十二次） 数学 命题人：杨玲 审题人：王瑞 时长：80 分值：120 日期：2023/5/17 考试范围：平面向量、复数、8.1-8.5 一、单选题（共8题，每题5分） 1. 已知复数在复平面对应的点在实轴上，则（ ） A. B. C. 2 D. -2 2. 已知为单位向量，，向量的夹角为，则在上的投影向量是（ ） A B. C. D. 3. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 4. 中，若，，，，则点P在（ ） A. 平分线所在的直线上 B. 线段的中点上 C. 边所在直线上 D. 的中线上 5. 已知某圆锥的高为，其侧面展开图为半圆，则该圆锥底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 以边长为2的等边三角形ABC每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成曲边三角形，已知P为弧AC上的一点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. “阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为了在两座山之间的一条河流上面修建一座桥，勘测部门使用无人机测量得到如下数据：无人机P距离水平地面的高度为h，A，B两点的俯角分别为，.则下列求A，B两点间的距离的表达式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题(每题5分，共20分) 9. 下列命题中，不正确的有（ ） A. 若直线上有无数个点不在平面内，则// B. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 C. 若直线与平面平行，则与平面内任意一条直线都没有公共点 D. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 10. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式指数函数定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联．在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项中正确的是（ ） A. 对应的点位于第四象限 B. 为纯虚数 C. 的模长等于 D. 的共轭复数为 11. 如图，往透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形的面积不改变； ③当在上时，是定值． 其中，正确的说法是（ ） A. ①② B. ① C. ①②③ D. ③ 12. 如图在正方体中，分别是棱的中点，点是线段上的动点（不包含端点）则下列说法中一定正确的是（ ） A. MN平面APC； B. 存在唯一点，使得平面； C. 点到平面距离为定值； D. 若为棱的中点，则四面体的体积为定值. 三、填空题(每题5分，共20分) 13. 空间两个角和，若，，，则的大小是______． 14. 已知平面，，两两垂直，直线，，满足：，，，则直线，，可能满足以下关系中的__________. （1）两两垂直；（2）两两平行；（3）两两相交；（4）两两异面 15. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）sinB＝csinC﹣asinA，，△ABC的面积记为S，则当取最小值时，ab＝_____ 16. 在三棱锥中，底面为的中点.若三棱锥的顶点均在球的球面上，是该球面上一点，且三棱锥体积的最大值是，则球的表面积为__________. 四、解答题 17. 如图1所示，在梯形中，，E，F分别为BC，AD的中点，将平面沿EF翻折起来，使CD到达的位置（如图2），G，H分别为，的中点，求证：四边形为平行四边形. 18. 在底面半径为2，高为的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的表面积. 19. 如图，某避暑山庄为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为M，，设. （1）将、用含有的关系式表示出来； （2）该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计OA、OB的长度，使得喷泉M与山庄O的距离最大？喷㬌M与山庄O的距离最大？ 20. 已知长方体中，，，，E，F分别为，的中点，求过D，E，F三点截得长方体的截