2.1.1 直线和圆的位置关系教案 2022—2023学年浙教版九年级数学下册

2.1.1 直线与圆的位置关系 一．教学目标 1.通过动手操作探索直线与圆运动变化，经历直线与圆位置关系的发现过程，了解直线与圆的三种位置关系及圆的切线的概念； 2.运用类比的思想，探索由圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系判定直线与圆的位置关系的方法； 3.掌握直线与圆的位置关系的判定，并能解决相关的几何问题. 二．教学重点与难点 重点：直线与圆的位置关系的性质及判定. 难点：在图形位置关系的研究中渗透类比、分类讨论、数形结合思想. 3． 教学过程 1. 复习回顾，思维热身 回顾图形之间的位置关系，分享想法. 2. 操作探究，概括提炼 利用圆与直尺（直尺一边抽象成一条直线），探究直线与圆的位置关系. 概括直线与圆的三种位置关系. 3. 理性思辨，感悟思考 如图，判定直线l和⊙O的位置关系. 感悟：如果仅凭观察公共点的个数无法精确地刻画直线与圆的位置关系时，直觉告诉我们：直线与圆的位置关系需要用更为精确的特征来刻画. 思考：你认为直线与圆的位置关系与哪些量有关？ 4. 类比学习，问题跟进 类比点与圆的位置关系，探索直线与圆的位置关系. 问题跟进：直线与圆的位置关系是否也可以类似地用相关的数量特征来精确刻画？ 5. 画图探究，收获感悟 完成教材P34“做一做”，启发得出直线与圆的位置关系定理. 感悟：判定直线与圆的位置关系的两种方法. 6. 学有所用，智慧探索 完成教材P36“课内练习”第1题. 7. 经典示范，自然生长 例1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm． 变式 若⊙C与线段AB只有一个公共点，求r的取值范围. 例2.已知：P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切. 求证：⊙P与AB相切. 并继续想一想： （1） 若⊙P与AB、BC都相切，则BP是∠ABC的角平分线.为什么？ （2） 若⊙P与AB、BC分别相切于点M、N，猜想BM与BN的数量关系并尝试说明理由. （3） 若⊙P与AC相切于点Q，你还能得到哪些正确的结论？你是如何思考的. 8. 深度归纳，形成系统 、 9. 作业巩固，实践体验 学科网（北京）股份有限公司 $