4.3公式法（第2课时）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（北师大版）

主讲：XXX 4.3 公式法（第二课时） 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 使学生会用完全平方公式因式分解，进一步发展符号感和推理能力。 通过对完全平方公式的再认识，以及由整式乘法得到因式分解的方法，进一步培养学生的逆向思维和推理能力。 通过综合运用提公因式法、完全平方公式法因式分解，进一步培养学生的观察和联想能力 2 教学重难点 教学重点 教学难点 让学生掌握多步骤，多方法分解因式的方法。 让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当的选择不同方式因式分解。 3 创设情境 引入新课 思考1： 我们已经学过哪些因式分解的方法？ 1.提公因式法 2.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 4 创设情境 引入新课 思考2： 你能将多项式 a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？ 5 创设情境 引入新课 a2+2ab+b2 a2－2ab+b2 我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式. 观察这两个式子： （1）每个多项式有几项？ （3）中间项和第一项，第三项有什么关系？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 三项 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 是第一项和第三项底数的积的±2倍 6 归纳总结 认知升华 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 完全平方式: 典例探究 深化新知 例1. 下列多项式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4 （2）x2 + 4x + 4y2 （3）4a2 + 2ab + b2 1 4 （4）a2 - ab + b2 （5）x2 - 6x - 9 （6）a2 + a+ 0.25 是 不是 是 不是 不是 是 体验新知 学以致用 做一做 中间有两底数之积的±2倍 1.如果x2 + mxy + 9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） B A. 6 B. ±6 C. 3 D. ±3 方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解． 典例探究 深化新知 议一议 把乘法公式中的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 ，(a-b)2 = a2-2ab+b2 反过来，就得到： a2+2ab+b2 = (a+b)2 a2 -2ab+b2 = (a-b)2 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 体验新知 学以致用 议一议 完全平方公式简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 2 a b +b2 ± =(a ± b)² a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 = (首±尾)2 语言描述：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 典例探究 深化新知 例2. 对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 3. a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² 2. m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )² 1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )² x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b m m - 3 3 x 2 m 3 典例探究 深化新知 例3. 把下列完全平方式因式分解： （1）x2+ 14x + 49; 解：（1）x2+ 14x + 49 = x2+2×7·x+72 = (x+7)2; 找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。 典例探究 深化新知 例3. 把下列完全平方式因式分解： （2）(m + n)2 – 6(m + n) + 9. （2）(m + n)2 – 6(m + n) + 9 =(m + n)2