4.3 用乘法公式分解因式（课件）-七年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

4.3 用乘法公式分解因式 数学（浙教版） 七年级 下册 第4章 因式分解 学习目标 1．掌握平方差公式的推导过程及运用其进行因式分解，学会用平方差公式进行计算和解决实际问题； 2．掌握完全平方公式的推导过程及运用其进行因式分解，学会用完全平方公式进行计算和解决实际问题； 3．综合运用提公因式法、公式法进行因式分解； 当堂检测 知识回顾 多项式与多项式的乘法规则： （x ＋ 2)( x＋6） =x2＋6x＋2x＋12 =x2＋8x＋12. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 　 导入新课 将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？ 长方形面积=(a+b)(a−b) 有空缺的正方形面积=a2−b2 结论：(a+b)(a−b)=a2−b2 讲授新课 知识点一 平方差公式 ①（x ＋ 2)( x－2）； ②（m ＋ 3)( m－3）； ③（2t＋ 1)(2t－1）； ④（5a ＋ b)(5a－b）. 算一算：看谁算得又快又准. 自主探究 讲授新课 ②（m＋ 3)( m－3）=m2 －9 ③（2t＋1)( 2t－1)=4t2－1 ④（5a＋b)(5a－b)= 25a2 －b2 ①（x ＋2)( x－ 2）=x2－4 想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？ =x2 － 22 =m2－32 =(2t)2－12 =(5a)2－b2 总结：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. 讲授新课 (a+b)(a−b)=a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: (a–b) (a+b) =a2−b2 (b+a)(−b+a )=a2−b2 知识要点 平方差公式： 公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式 讲授新课 典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) 解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2； （2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2； （3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2. 讲授新课 (1)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)． 解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2； (2)原式=(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16. 例2：利用平方差公式计算： 讲授新课 练一练 1、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12－5×22＝－15. 讲授新课 知识点二 用平方差公式进行计算 自主探究 想一想： （1）计算下列各式，并观察他们的共同特点： 6×8=48 14×16=224 69×71=4899 7×7=49 15×15=225 70×70=4900 （2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ (a+b)(a−b)=a2−b2 讲授新课 典例精析 例3 计算: (1) 103×97; (2) 118×122. 解: 103×97 =(100+3)(100－3) = 1002－32 =10000 – 9 =9991； 解: 118×122 =(120－2)(120＋2) = 1202－22 =14400－4 =14396. 讲授新课 练一练 1、计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) . 解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2 =a4－a2b2+a2b2 =a4; (2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x－25. 讲授新课 2、王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 解：李大妈吃亏了． 理由如下：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16. ∵a2＞a2－16， ∴李大妈吃亏了． 讲授新课 知识点三 完全平方公式 探索发现 一