9.1 不等式-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（人教版）

9.1 不等式 一、不等式及其解集 1、不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 4、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式 的解。 5、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。 ①方向线向左表示小于，方向线向右表示大于；②空心圆圈表示不包括；③实心圆圈表示包括。 6、用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④画线。 二、不等式的性质 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3 注：①不等式左右两边同乘或同除以一个数或已知符号的式子时，这个数或式子的值绝对不能是零，否则无意义； ②与等式的性质最大区别就是不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号要改变方向。 三、求差法比较大小 两个数量的大小可以通过它们的差来判断。如果两个数和比较大小，那么 当时，一定有；反之，当时，一定有. 当时，一定有；反之，当时，一定有. 当时，一定有；反之，当时，一定有. 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对 象的大小。 四、一些常见关键词的隐含条件 "不大于、最多"就表示"小于等于”，不要把等于忘记了，符号：； "不超过”也表示"小于等于”，符号： "不小于、至少”表示"大于等于”，符号： "不是正数、非正数"表示"0和负数”，符号： "非负数、不是负数"表示"0和正数”，符号： 题型一 不等式的概念 【例1】x是不大于2021的正数，则下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各式为不等式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】李老师在黑板上写了下面的式子，你认为哪一个不是不等式（    ） A．＜0 B． C．≥1 D． 【变式1-3】在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-4】已知不等式，的最小值是；，的最大值是，则___________． 题型二 不等式的解集 【例2】下列各数中，是不等式的解的是（    ） A． B．2 C．1 D．3.5 【变式2-1】下列解集中，包括2的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】下列关系式中不含这个解的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】x＞1的最小整数值是m，y≤2 017的最大值是n，则m＋n＝_________． 【变式2-4】下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 题型三 在数轴上表示不等式的解集 【例3】不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是_______． 【变式3-2】一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】下图分别是三个不等式解集在数轴上的表示，请分别写出这三个不等式的解集： （1） （2） （3） （1）___________（2）___________（3）___________ 【变式3-4】关于的不等式的解集如图所示，则的值为 A．1 B． C．-1 D． 题型四 不等式的性质 【例4】已知a，b，c均为实数，若，．下列结论不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【变式4-1】已知，则下列不等式一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】若关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【变式4-3】实数，则a、、1的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式4-4】下列变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1 不等式 一、不等式及其解集 1、不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 4、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式 的解。 5、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。 ①方向线向左表示小于，