9.3 一元一次不等式组-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（人教版）

9.3 一元一次不等式组 1、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。 注：对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。 3、不等式组取公共解集的方法：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小取不了。 4、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤 （1）审：审清题意，弄懂已知条件，求什么，以及各个数量之间的关系； （2）设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量； （3）找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系； （4）列：列出不等式组； （5）解：解不等式（组），若不等式组求其公共部分，得出结果； （6）答：根据所得结果作出回答。 题型一 一元一次不等式组的概念 【例1】下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列不等式组为一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有(　　) ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】判断下列不等式组是否为一元一次不等式组． （1）    （2）    （3） 【变式1-4】判断对错： （1） 是一元一次不等式组．( ) （2） 是一元一次不等式组．( ) （3） 是一元一次不等式组．( ) 题型二 解一元一次不等式组 【例2】不等式组的解集是_________． 【变式2-1】不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】一元一次不等式组 解集为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 【变式2-4】已知点在第四象限，那么的取值范围是________． 题型三 求一元一次不等式组的整数解 【例3】不等式组的整数解为______． 【变式3-1】不等式组的整数解的和为___________． 【变式3-2】不等式组的最小整数解为______． 【变式3-3】解不等式组并写出它的非负整数解． 【变式3-4】若实数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（    ） A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9 题型四 不等式组的知解求参 【例4】若不等式组有解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是__________． 【变式4-2】不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为（    ）． A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3 【变式4-4】若关于的不等式组只有个正整数解，则整数的值不可能是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 题型五 不等式组和方程组结合的问题 【例5】方程的解有________个，不等式的解有________个． 【变式5-1】已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【变式5-2】已知关于，的二元一次方程组的解为非正数，为负数，求的取值范围． 【变式5-3】已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 __． 【变式5-4】已知关于的方程组，其中，以下结论：①当时，方程组的解与互为相反数；②是方程组的解；③时，方程组的解也是的解；④若．正确的结论有___________________（填序号） 题型六 一元一次不等式组的应用 【例6】“与5的和是正数且的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是　　 A． B． C． D． 【变式6-1】八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到2棵．设同学人数为x人，植树的棵数为棵，下列能准确的求出同学人数与种植棵数的不等关系是（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数．设有a个学生，依题意可列不等式组为__________． 【变式6-3】某工厂为了扩大生产，决定购买台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，经调查，购买台甲型机器和台乙型机器共需要万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多万元， （1）求甲、乙两型机器每台各多少万元? （2）如果该工厂买机器的预算资金不相过万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台? 【