9.2 一元一次不等式-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（人教版）

9.2 一元一次不等式 1、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的方法与步骤 同于解一元一次方程，都是：去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数系数化为1。 注：①解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为或的形式； ②去分母时，注意每一项都要乘到，特别是本身没有分母的项；去括号时，注意括号前面如果是负号时，去掉括号后，各项都要改变符号； ③解不等式时，把小数系数化为分数系数以简化计算，统一系数形式后，再按解一元一次不等式步骤解题即可。 3、实际问题与一元一次不等式 （1）列不等式解决实际应用问题，和列方程解实际应用问题一样。基本思路都是：审→设→列→解→答； （2）审题与找出题中的不等量关系是列一元一次不等式的关键。找题中不等关系时要着重理解题中的关键字、句，如"便宜”、"提前”、"不超过”、“不低于”、"至多"等等； （3）解出不等式的解集后，要加以检验，看所得的解集是否具有实际意义。 题型一 一元一次不等式的概念 【例1】下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列不等式中，是一元一次不等式的为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次不等式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-3】已知是关于x的一元一次不等式，则________． 【变式1-4】已知是关于x的一元一次不等式，求k的值以及不等式的解集． 题型二 求一元一次不等式的解集 【例2】解不等式： （1） （2） 【变式2-1】若不等式的解集能使关于x的一次不等式成立，则a的取值范围是（） A． B． C． D． 【变式2-2】关于x的不等式解集为，则_____． 【变式2-3】已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________． 【变式2-4】已知不等式的解是，则a＝_______． 题型三 求一元一次不等式的整数解 【例3】不等式的正整数解是_______． 【变式3-1】不等式的非负整数解为____． 【变式3-2】不等式的正整数解是______． 【变式3-3】若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是___________． 【变式3-4】已知三个连续自然数的和小于19，则这样的数共有（　　）组． A．4 B．5 C．6 D．7 题型四 求一元一次不等式解的最值 【例4】满足不等式的最小的整数是_________． 【变式4-1】不等式的最大整数解为_________． 【变式4-2】一元一次不等式 的最大整数解为_________． 【变式4-3】已知实数，，满足，．若，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式4-4】若均为整数，，且，则有最大值________ . 题型五 列一元一次不等式及求解 【例5】用不等式表示“与3的和不小于1”为___________． 【变式5-1】用不等式表示“a的3倍与4的差小于5”为 ______． 【变式5-2】若代数式的值不大于，则的最大整数解是 _____． 【变式5-3】用不等式表示： （1）与的差为非负数：_____________； （2）a与b的的和不超过2：__________________． 【变式5-4】加3的和与的差小于13，则的值不可能为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 题型六 列一元一次不等式解决实际问题 【例6】2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车辆，租用53座客车辆，则不等式“”表示的实际意义是（    ） A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人 C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人 【变式6-1】一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小澜得分要超过90分，他至少要答对的题数为（　　） A．12道 B．13道 C．14道 D．15道 【变式6-3】某产品进价为每件400元，商店标价为每件500元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于，则商店最低可按（    ）折出售． A．7.5 B．8 C．9 D．8.5 【变式6-4】洛阳牡丹远近闻名，某景区为了吸