第13课 二项分布与超几何分布、正态分布-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第二册）

第13讲 二项分布与超几何分布、正态分布 一、核心体系 二、高频考点+热点题型 题型一：二项分布 例1-1（1）若随机变量服从二项分布，则______． （2）从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（    ） A． B． C． D． 例1-2．下列说法正确的个数是（    ）． ①某同学投篮的命中率为，他次投篮中命中的次数是一个随机变量，且服从二项分布； ②某福彩中奖概率为，某人一次买了张彩票，中奖张数是一个随机变量，且服从二项分布； ③从装有大小与质地相同的个红球、个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且服从二项分布． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例1-3．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． (1)求甲恰好正确完成两个面试题的概率； (2)求乙正确完成面试题数的分布列及其期望. 例1-4．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球次均命中的概率为． （1）求甲投球次，命中次的概率； （2）若乙投球次，设命中的次数为，求的分布列． 例1-5．在一个计算机网络服务器系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度. (1)若该系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，该网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为0.9，它们之间相互不影响.求能正常工作的设备数X的分布和数学期望； (2)若该网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能带来约50万的经济损失.为减少经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.9，更新设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？ 训练题组 1．某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“北京冬奥会开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查．统计发现，通过手机收看的约占，通过电视收看的约占，其他为未收看者： (1)从被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率； (2)从被调查对象中随机选取3人，用表示通过电视收看的人数，求的分布列和期望． 2．为了推进国家“民生工程”，某市现提供一批经济适用房来保障居民住房.现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供,人申请，且他们的申请是相互独立的. (1)求两人不申请同一套住房的概率； (2)设3名申请人中申请甲套住房的人数为，求的分布列和数学期望. 3．为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，几对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，调查得到如下表所示的统计数据． 时间 人数 6 30 35 19 6 4 (1)从该校任选1名学生，估计该学生每日使用手机的时间小于36min的概率； (2)估计该校所有学生每日使用手机的时间t的中位数； (3)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量，求的分布列和数学期望． 4．如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为、、、、，用表示小球落入格子的号码，则（    ） A． B． C． D． 5．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图所示的为一幅唐朝的投壶图，假设甲､乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲､乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立.若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则乙最后获胜的概率为___________. 考点二：超几何分布 例2-1．一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球. (1)求取出的3个球恰有一个红球的概率； (2)若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量的分布列. 例2-2．如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗