8.5.3平面与平面平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行 温故知新 平面与平面的位置关系，只有平行或相交。类比线线平行、线面平行的判定，我们怎样判定平面与平面平行呢？ 平面与平面平行后又有哪些性质呢？ 简述为：线线平行线面平行 简述为：线面平行线线平行 平面与平面平行的判定定理 证线面平行 证面面平行 转化为 如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行 证无限 证有限 简化为 探究1：若平面内有一条直线平行于平面，那么平面与平面平行吗？ 不一定 探究2：若平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么平面与平行吗？ 𝒂与𝜷不一定平行 先得确定这两条直线之间有什么位置关系：平行或相交 ① 若这两条直线之间互相平行时 ② 若这两条直线是相交的关系时 平面𝒂//平面𝜷 猜想：如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行， 那么这两个平面平行 已知：, //, // 求证： // 假设, 因为， 则、 中至少有一条与相交（由平行定理得）， 假如是 此时 这和//矛盾， 故假设是错的，即// 平面与平面平行的判定定理 符号语言： 图形表示： 如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 关键：在一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面. 线//面 面//面 题型一　面面平行判定定理的理解 D 题型一　面面平行判定定理的理解 例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD 证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体， 所以　D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B，又D1A 平面C1BD, CB 平面C1BD. 由直线与平面平行的判定,可知 同理  D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1, 所以，平面AB1D1∥平面C1BD。 D1A∥平面C1BD， 题型二　面面平行判定定理的理解 线面平行判定定理 1.定义法：两个平面没有公共点. 2.判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面. 3.利用线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行, 则∥ 4.利用平行平面的传递性：若α∥β,β∥γ,则α∥γ。 平面与平面平行的判定方法 平面与平面平行的性质定理 思考 面面平行的判定定理解决了判定面面平行的问题 ( 即所需条件 ) ; 反之，若已知平面与平面平行的条件下，会得到什么结论？ 思考1：两平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 平行 理由：两平面平行，即无公共点 其中一面内的直线与另一平面也无公共点 线面平行 图形语言 定理作用 可作为一种证线面平行的依据 符号语言 两个平面平行，其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面 面面平行的性质补充 面面平行线面平行 思考2：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？ 平行或异面 思考3：如何在两个平行平面内各取一条直线，使两条直线一定平行？ 取的这两条直线共面 思考4：当第三个平面和两个平行平面都相交，那这两条交线有什么关系？ 它们的交线平行，理由如下 已知： //, 求证： // 证明： 与共面 又 与无公共点 归纳：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 . 图形语言 定理作用 判断空间中直线与直线平行的重要依据 符号语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。 面面平行的性质定理 面面平行线线平行 拓展新知 两平面平行的相关性质： ①平行于同一平面的两平面平行 ②过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行 面面平行 判定 性质 线线平行 线面平行 判定 性质 性质 例4.如图，已知平面∥平面，点是平面，外的一点(不在α与β之间)， 直线，分别与，相交于点，和，. （1）求证：∥； （2）已知，＝，＝，求的长. 解： (1)∵， ∴直线和确定一个平面 ， 则，. 又∥，∴∥. (2)由(1)得AC∥BD，则, 又，＝，＝ 所以，则,