专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

与球有关的外接和相切问题 1．（2022·高一课时练习）正方体的内切球和外接球的表面积之比为（ ）. A． B． C． D． 2．（2023春·河南洛阳·高一校考期中）若一个长方体的长､宽､高分别为4，，2，且该长方体的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）已知正四棱锥各棱的长度均为2，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 4．（2023春·全国·高一专题练习）则三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球半径为（ ） A．3 B． C． D．6 5．（2023春·全国·高一专题练习）在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 6．（2021秋·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为2，则其外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．（2023春·全国·高一专题练习）如图，长方体中，，，，点，分别为，的中点，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 8．（2023春·全国·高一专题练习）《九章算术·商功》中描述很多特殊几何体，例如“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即如图，一个长方体，沿对角面分开（图1），得到两个一模一样的堑堵（图2），将其中一个堑堵，沿平面分开（图2），得到一个四棱锥称为阳马（图3），和一个三棱锥称为鳖臑（图4）. 若鳖臑的体积为4，且，则阳马的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．（2017·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考阶段练习）在正三棱锥S﹣ABC中，外接球的表面积为36π，M，N分别是SC，BC的中点，且MN⊥AM，则此三棱锥侧棱SA=（ ） A．1 B．2 C． D． 10．（2023春·全国·高一专题练习）已知正四棱锥的侧棱长为，底面边长为2，则该四棱锥的内切球的体积为（ ） A． B． C． D． 11．（2023·全国·高一专题练习）在四棱锥中，四边形为正方形，平面，且，则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（ ） A． B． C．3 D． 12．（2023·全国·高一专题练习）已知一个圆台的母线长5，且它的内切球的表面积为，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 13．（2023·全国·高一专题练习）正三棱锥P﹣ABC的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ） A．1：3 B．1： C． D． 14．（2023·高一课时练习）已知三棱柱所有的顶点都在球的球面上，球的体积是，，，则（ ） A． B． C． D． 15．（2023·全国·高一专题练习）已知在三棱锥P－ABC中，PA＝4，，PB＝PC＝3，平面PBC，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 16．（2023·全国·高一专题练习）已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，分别是，的中点，，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 17．（2023春·全国·高一专题练习）六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无味、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的棱长为2，若它的内切球的表面积为，外接球表面积为，则的值为（ ） A．3 B．2 C． D． 18．（2023·全国·高一专题练习）如图，在几何体中，底面是正方形，平面，其余