6.1平方根（课时1）课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

（第1课时） 人教版 数学 七年级下册 6.1 平方根 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性． 学习目标 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 52=25 正方形画布的边长应取 5 dm. 导入新知 已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算. 正方形的边长/dm 1 3 4 正方形的面积/dm2 1 填表： 9 16 表一 知识点：算术平方根 探究新知 正方形的面积/dm2 1 9 16 正方形的边长/dm 1 填表： 3 4 已知一个正数的平方，求这个正数. 表二 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 规定：0 的算术平方根是 0. 算术平方根是它本身的数只有 0 和 1. a 的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数(a≥0) 读作“根号a” (x≥0) 怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？ 例1 分别求下列各数的算术平方根： (1) 100； (2) ； (3) 0.0001. 解：(1) 由于102=100， 因此 10. (2)由于 ，因此 . (3) 由于 0.012=0.0001，因此 . 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 是什么数？其中a可以取任何数吗？ 算术平方根的双重非负性 a 的算术平方根 非负数0 非负数a≥0 到目前为止，表示非负数的式子有： |a| ≥ 0；a2 ≥ 0；当a ≥ 0 时， ≥ 0. 解: 因为 |m-2| ≥0， ≥0， 且 |m-2| + =0， 所以 |m-2| =0， =0， 所以 m=2，n=-2， 所以 m+n=2+(-2)=0. 例2 若 |m-2| + =0，求 m+n 的值. 若几个非负数的和为0，则每个数均为0. 1.（2021•湖州中考）化简的正确结果是( ) A.4 B.±4 C. D.± C 典型例题 2.已知 a，b，c 为有理数，若|a-1| + +(c+4)2=0，则 (a+b+c)2020 = . 1 a-1=0 b-2=0 c+4=0 a=1 b=2 c=-4 (1+2-4)2020 (-1)2020 1.已知非零实数 a，b 满足 |2a-4| + |b+2| + + 4 = 2a，则 a+b 等于( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 C |2a-4| + |b+2| + = 2a-4 ≥ 0 |b+2| + = 0 b = -2 a = 3 巩固新知 2.求下列各数的算术平方根. (1) 144； (2) 0.0036； (3) ； (4) ； (5) 0. 12. 求一个带分数的算术平方根时，要先把带分数化成假分数. 3.已知：|x+2| + + (5+z)2=0，则 x-3y+4z= . -28 x+2=0 3y-6=0 5+z=0 x=-2 y=2 z=-5 4.若 解：因为， 所以， 解得， 所以 . 5.自由下落物体下落的距离 h (米)与下落时间 t (秒)的关系为 h=4.9t2 ．有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将 h＝19.6 代入公式得 19.6=4.9t2 ，得 t2=4 ， 所以正数 t = =2 (秒). 即铁球到达地面需要 2 秒. 解：设每块地板砖的边长为 x m.由题意得 6.用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，铺一间面积为 60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 故每块地板砖的边长是 0.5 m. 240x2=60, x2=, ∴x===0.5, 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 算术平方根 概念 应用 a ≥0 几个非负数的和为0，则每个数均为0. 双重非负性 归纳新知 再 见 $