北京卷仿真模拟卷B-【一周刷完北京卷】冲刺2023年高考数学考前必刷题限时集训练

绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷B（北京卷） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，若的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知为等比数列，为其前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．若，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，线段的垂直平分线与交于点，则（    ） A． B． C． D．可以为钝角三角形 9．已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知点P是直线l：上的动点，过点P引圆C：的两条切线PM，PN，M，N为切点，当的最大值为时，则r的值为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．若，则______. 12．已知偶函数满足：①；②，则该函数可以是___________.（写出符合条件的一个函数即可） 13．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，且，则___________，___________. 14．已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________. 15．如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，设，给出下列四个结论： ①四边形一定为菱形； ②若四边形的面积为，，则有最大值； ③若四棱锥的体积为，，则为单调函数； ④设与交于点，连接，在线段上取点，在线段上取点，则的最小值为． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）在中，． (1)求； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定时，求的面积． 条件①：； 条件②：边上的高为2； 条件③：． 17．（14分）如图，四棱锥中，，，底面中，，，，是线段上一点，设. (1)若，求证：平面； (2)是否存在点，使直线与平面所成角为，若存在，求出；若不存在，请说明理由. 18．（13分）不粘锅是家庭常用的厨房用具，近期，某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12 款不粘锅商品，并委托第三方检测机构进行检测. 本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的 6 项性能项目进行比较试验，性能检测项目包含不粘性、耐磨性、耐碱性、手柄温度、温度均匀性和使用体验等 6 个指标. 其中消费者最关注的两个指标“不粘性、耐磨性”检测结果的数据如下 （Ⅰ级代表性能优秀，Ⅱ级代表性能较好） (1)从这12 个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据，求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率； (2)从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设 X 为性能都是Ⅰ级的品牌个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望； (3)从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设Y 为性能都是Ⅰ级的品牌个数，比较随机变量X和随机变量Y的数学期望的大小（结论不要求证明）. 19．（15分）已知函数，， （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）设，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 20．（15分）已知离心率为的椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为，且的外接圆半径大小为． (1)求