1.3 一元二次方程的根与系数的关系 重难点专项练习（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.3一元二次方程的根与系数的关系 重难点题型专项练习 考察题型一 利用韦达定理求x1+x2、x1x2以及相关代数式的值 1．已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：△，，结论正确； 、、是关于的方程的两根，， 的值不确定，结论不一定正确； 、、是关于的方程的两根，，结论错误； 、，、异号，结论错误． 故本题选：． 2．已知、是关于的方程的两根，下列结论中不一定正确的是 　　 A． B． C． D．方程的根有可能为0 【详解】解：、根据根与系数的关系可得出，结论正确，不合题意； 、根据根与系数的关系可得出，结论不一定正确，符合题意； 、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△，由此即可得出，结论正确，不合题意； 、由，结合判别式可得出方程的根有可能为0，结论正确，不合题意． 故本题选：． 3．已知方程的两个根分别为、，则的值为　　 A．7 B．5 C．3 D．2 【详解】解：方程的两个根分别为、， ，，． 故本题选：． 4．方程 的根为，，则的值为　　 A． B．1 C． D． 【详解】解：方程 的根为，， ，，则原式． 故本题选：． 5．若实数，满足条件：，，则的值是　　 A．2 B． C． D．2或 【详解】解：①当时， 、是方程的两个不同的实数根， ，， 原式； ②当时， 、是方程的两个不同的实数根里的同一个实数根， 原式， 故的值是2或． 故本题选：． 6．已知一元二次方程的两根分别是、，则的值是　　 A． B．2 C． D．3 【详解】解：一元二次方程的两个根分别是，， ，， ． 故本题选：． 7．若方程的两根为，，则的值是　　 A．4 B．8 C．16 D．32 【详解】解：方程整理得：， ，，， 方程的两根为，， ，， ． 故本题选：． 8．若，分别是一元二次方程的两个实数根，则等于 　　 A．6 B．8 C．10 D．12 【详解】解：，分别是一元二次方程的两个实数根， ，， ． 故本题选：． 考察题型二 已知一元二次方程的一根，利用韦达定理求另一根 1．已知方程的一个根为．则方程的另外一根为　　 A． B．8 C． D．4 【详解】解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系，，． 故本题选：． 2．已知的整数部分是方程的一个根，则该方程的另一根是　　 A． B．2 C． D．1 【详解】解：，即， 的整数部分是2，即方程的一个根是2， 设方程的另一个根为，根据根与系数的关系，，． 故本题选：． 3．关于的一元二次方程的一个根是1，则另一个根和的值分别为　　 A．，3 B．1，3 C．，4 D．3， 【详解】解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得：，， 解得：，，即另一个根为3，的值为． 故本题选：． 4．已知关于的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是　　 A． B． C．1 D．2 【详解】解：方程的两边同乘以得：， 解得：，经检验，是原方程的解，， 设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得：，解得：． 故本题选：． 考察题型三 判别式与韦达定理综合判断一元二次方程根的情况 1．关于的方程的根的情况是　　 A．有一正一负两个不相等的实数根 B．有两个正的不相等实数根 C．至多有一个正的实数根 D．至少有一个正的实数根 【详解】解：方程整理得：， △，方程有两个不相等的实数根， 方程的两个根和为，至少有一个正的实数根． 故本题选：． 2．一元二次方程中，若，，，则这个方程根的情况是 　　 A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有两个正的实数根 【详解】解：，，， ， △， 方程有两个不相等的实数根， ， 两根异号． 故本题选：． 考察题型四 方程根的代入与韦达定理综合求代数式的值 1．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为　　 A．0 B． C． D． 【详解】解：为方程的根， ， ， ， 方程的两根分别是和， ， ． 故本题选：． 2．已知、是关于的方程的两根，则的值是　　 A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【详解】解：是关于的方程的根， ， ， ， 、是关于的方程的两根， ， ． 故本题选：． 3．如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是　　 A．16 B．15 C．12 D．9 【详解】解：，， ，、是关于的方程的两个实数根， ，， ． 故本题选：． 4．已知，是方程的两个实数根，则的值为 　　 A． B． C． D．3 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，，， ， ． 故本题选：． 5．关于的方程有实数根、，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【详解】解：关于的方程有实数根、， △，解得：， 、是一元二次方程的两个根， ， 又， ． 故本题选